高考数学【理科】真题分类详细解析版专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题11 排列组合、二项式定理（原卷版）

专题11 排列组合、二项式定理 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标I理）9、设m为正整数，(x＋y)‎2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)‎2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若‎13a=7b，则m＝ ( )‎ A、5 B、‎6‎ C、7 D、8‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（5）已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=‎ ‎（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1‎ ‎（2013·浙江理）14、将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）‎ ‎（2013·浙江理）11、设二项式的展开式中常数项为，则________。‎ ‎（2013·天津理）10. 的二项展开式中的常数项为 .‎ ‎（2013·上海理）5．设常数，若的二项展开式中项的系数为，‎ 则 ‎（2013·陕西理）8. 设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 （ ）‎ ‎ (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15‎ ‎（2013·山东理）10.用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A. B. C. D.‎ ‎（2013·大纲理）14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）‎ ‎（2013·福建理）5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）‎ A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 ‎ ‎（2013·北京理）12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .‎ ‎（2013·辽宁理）（7）‎ 使得 A． B． C． D． ‎ ‎（2013·江西理）5.展开式中的常数项为（ ）‎ A．80 B.-80 ‎ ‎ C.40 D.-40‎ ‎（2013·大纲理）7. 的展开式中的系数是（ ）‎ A．56 B．‎84 ‎‎ C．112 D．168‎ ‎（2013·安徽理）（11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。‎ ‎（2013·湖南理）18．（本小题满分12分）‎ 某人在如图4所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米。‎ ‎（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；‎ ‎（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。‎ ‎（2013·陕西理）19. (本小题满分12分) ‎ 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. ‎ ‎ (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; ‎ ‎ (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. ‎ ‎（2012·山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4‎ 张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)‎ A．232 B．252‎ C．472 D．484‎ ‎（2012·陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 ‎（2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)‎ A．3×3! B．3×(3！)3‎ C．(3！)4 D．9!‎ ‎（2012·课标全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)‎ A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 ‎（2012·全国卷）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎（2012·北京卷）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24 B．‎18 C．12 D．6‎ ‎（2012·安徽卷）6‎ 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)‎ A．1或3 B．1或4‎ C．2或3 D．2或4‎ ‎（2012·四川卷）方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(　　)‎ A．60条 B．62条 ‎ C．71条 D．80条 ‎（2012·浙江卷）若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ ‎（2012·四川卷）(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)‎ A．42 B．‎35 C．28 D．21‎ ‎（2012·上海卷）在6的二项展开式中，常数项等于________．‎ ‎（2012·陕西卷）(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．‎ ‎（2012·湖南卷）6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)‎ ‎（2012·湖北卷）设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．11 D．12‎ ‎（2012·广东卷）6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)‎ ‎（2012·福建卷）(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________.‎ ‎（2012·全国卷）若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，‎ 则该展开式中的系数为________．‎ ‎（2012·安徽卷）(7) ()的展开式的常数项是( )‎ ‎（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3‎ ‎（2012·天津卷）在5的二项展开式中，x的系数为(　　)‎ A．10 B．－‎10 C．40 D．－40‎ ‎（2012·浙江卷）若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.‎ ‎（2012·重庆卷）8的展开式中常数项为(　　)‎ A. B. C. D．105‎ ‎[2011·天津卷] 在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎ (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）‎ ‎(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .‎ ‎ (2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）‎ 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 ‎ （1）记为满足的点的个数，求；‎ ‎（2）记为满足是整数的点的个数，求 ‎（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高☆考♂资♀源*网 A.-1 B‎.0 C.1 D.2‎ ‎（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在‎10月1日，丁不排在‎10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ ‎（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 ‎ ‎（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ‎（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 ‎（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ‎(A)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6? ‎ ‎（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B‎.126 C.90 D.54‎ ‎（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 ． ‎ ‎（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_________.‎ ‎（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。‎ ‎（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . ‎ ‎（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。‎ ‎（2009·广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎ ‎ ‎（2009·浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2009·‎ 辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ‎（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 ‎ ‎（2009·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。‎ ‎（2009·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ ‎（2009浙江理）观察下列等式：‎ ‎………‎ 由以上等式推测到一个一般的结论：‎ 对于， ．. ‎ ‎（2008·山东理）（x-）12展开式中的常数项为 ‎（A）-1320　　　　　　　　　　（B）1320　　　　　　　　（C）-220 (D)220‎ ‎（2008·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志