天津市静海区第一中学2019-2020学年高二12月学生学业能力调研数学试题

天津市静海区第一中学2019-2020学年高二12月学生学业能力调研数学试题

静海一中2019-2020第一学期高二数学（12月）‎ 学生学业能力调研试卷 ‎ 考生注意：‎ 本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共150分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力 总分 内容 解析几何 逻辑 不等式 数列 立体 规律总结 ‎150‎ 分数 ‎70‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎29‎ ‎15‎ 第Ⅰ卷 基础题（共135分）‎ 一、 选择题: (每小题5分，共45分)‎ ‎1.若命题 ,则命题的否定是（ ）‎ A． B． ， ‎ C． ， D． ， ‎ ‎2..若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若且，则 B． 若，则 ‎ C．若，则不等式 D．若且，则 ‎4．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎5.设，，若是 的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在数列中， ，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 二、填空题：(每小题5分，共30分) ‎ ‎9.已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为 ‎ ‎10.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为__________．‎ ‎11.(1)已知实数，，，则的最小值是______．‎ ‎(2)正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.‎ ‎(3)设正实数满足，则的最小值为_______．‎ ‎12.已知直线过抛物线：的焦点，交于，两点，交 的准线于点.若，则______.‎ ‎13.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎ 三、解答题：(本大题共4小题，共60分)‎ ‎14．（14分）已知数列的各项为正数，其前项和满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项的和；‎ ‎（3）在（Ⅱ）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎15．（16分）如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，‎ 其中 ，，，，为的中点.‎ E FE PE DE CDE BACDE ACDE ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值； ‎ ‎（3）设为线段上一点，， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.‎ ‎16.（15分）已知数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和；‎ ‎（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎17.（15分）设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎18．（15分）已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；‎ ‎（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.‎ 静海一中2019-2020第一学期高三数学（12月）‎ 学生学业能力调研试卷答题纸 得分框 知识与技能 学习能力 ‎（学法）‎ 习惯养成 ‎（卷面整洁）‎ 总分 ‎（备课组长阅）‎ 第Ⅰ卷 基础题（共135分）‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎9. 10._________ 11.（1）________（2） ‎ ‎（3）_________ 12._________ 13._________ ‎ 三、解答题（本大题共4题，共60分）‎ ‎14.（14分）‎ E FE PE DE CDE BACDE ACDE ‎15.(16分）‎ ‎16.（15分）‎ ‎17.（15分）‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎18.（15分）‎ 静海一中2019-2020第一学期高二 数学（12月）‎ 学生学业能力调研试卷答案 一、 选择题 CABC ADAD 二、 填空题 9. 或 10. ‎【答案】‎ 11. ‎(1) (2)6 (3)‎ 12. 13. ‎14.‎ ‎ ‎ ‎15.(2) (3)‎ ‎16.‎ ‎ ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎