河北省涿鹿县涿鹿中学2019-2020学年高二3月月考数学试题

河北省涿鹿县涿鹿中学2019-2020学年高二3月月考数学试题

绝密★启用前 涿鹿中学2019——2020学年度高二年级三月月考 数学试卷 一、单选题：（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．函数从1到4的平均变化率为（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．已知，那么（ ）‎ A．20 B．30 C．42 D．72‎ ‎4．已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）‎ ‎①，②，③（，且），④‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎6．已知，，为虚数单位，且，则等于（ ）‎ A．4 B． C．-4 D．‎ ‎7．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 A．140种 B．80种 C．100种 D．70种 ‎8．已知函数的导函数为，且满足，则等于（）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．在复平面内，复数z的共轭复数为，且（1+i）z＝|i|，则对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．计算机通常使用若干个数字0和1排成一列来表示一个物理信号，现有4个“0”和4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（ ）‎ A．140 B．110 C．70 D．60‎ ‎12．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13． 已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.‎ ‎14．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．‎ ‎15．1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）‎ ‎16．设，当x∈[﹣1，2]时，恒成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题（17题10分，18——22题每题12分）‎ ‎17．已知，复数.‎ ‎（1）若为纯虚数，求的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.‎ ‎18．求下列各函数的导数：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）； ‎ ‎（3）.‎ ‎19．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x与x＝1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．‎ ‎20．个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？‎ ‎（1）甲不在两端；‎ ‎（2）甲、乙、丙三个必须在一起；‎ ‎（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．‎ ‎21．已知函数f(x)＝xln x＋(a－1)x＋2.‎ ‎(1)当a＝2时，求f(x)在x＝1处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 参考答案 选择题答案：1——5 ACBAA 6——10 CDBAA 11——12 CD 填空题答案：13、3 14、-2 15、63 16、（7，+∞）‎ 详细解答：‎ ‎1．，故选A。‎ ‎2． 由题意，，所以. 故选：C.‎ ‎3．， 答案选B ‎4． ①，所以①错误；‎ ‎②，所以②错误；‎ ‎③（，且），所以③错误；‎ ‎④，所以④错误.‎ 故选：A ‎5． 时，，则单调递减；‎ 时，，则单调递增；‎ 时，，则f（x）单调递减．‎ 则符合上述条件的只有选项A． 故选：A．‎ ‎6．根据复数相等的概念可知，，∴，∴，故选C ‎7．直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，‎ 两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种 间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，‎ 都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84-10-4=70种． 故选D ‎8． ，所以，得，故选B。‎ ‎9． 由（1+i）z＝|i|， ‎ ‎，对应的点坐标为（1，1），在第一象限 故选：A ‎10．因为,又因为曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则切线的斜率，所以,解得，故选A.‎ ‎11． 由题意,用这 个数字排成一列能表示的物理信号的个数是 ，‎ 故选C.‎ ‎12． 的定义域是（0，+∞），‎ ‎，‎ 若函数有两个不同的极值点，‎ 则在（0，+∞）由2个不同的实数根，‎ 故，解得：， 故选D．‎ ‎13由题意知，‎ 所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3.‎ ‎14．为实数，‎ 则.‎ ‎15．由题意可知，可分别选取张纸币来构成不同币值 所有币值的种数为：‎ 种 ‎16． f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝0‎ 解得：x＝1或 当x∈时，f'（x）＞0，‎ 当x∈时，f'（x）＜0，‎ 当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，‎ ‎∴f（x）max＝{f（），f（2）}max＝7‎ 由f（x）＜m恒成立，所以m＞fmax（x）＝7．‎ ‎17．解：（1） ……………………………2分 因为为纯虚数，所以，且，则……………………………4分 ‎（2）由（1）知，， ……………………………6分 则点位于第二象限，所以， ……………………………8分 得. ‎ 所以的取值范围是. ……………………………10分 ‎18．解： ‎ ‎（1）； ……………………………4分 ‎（2）； ……………………………8分 ‎（3）. ……………………………12分 ‎19． 解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b …………………………2分 由f′（）a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0 ……………………………4分 解得，a，b＝﹣2． ……………………………5分 f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：‎ X ‎（﹣∞，）‎ ‎ ‎ ‎（，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎ ……………………………10分 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）． ‎ ‎ ……………………………12分 ‎20．解： ‎ ‎（1）甲不排头，也不排尾，则甲有个位置供选择，有种情况；‎ 将其余人全排列，安排到其他位置，有种排法.‎ 共有种排法； ……………………………4分 ‎（2）采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有种排法，将这个整体与其他四人全排列，有种排法； ……………………………8分 ‎（3）先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有种.‎ 因此，共有种排法. ……………………………12分 ‎21,、解： ‎ ‎(1)当a＝2时，f(x)＝xln x＋x＋2，‎ 求导得，f′(x)＝ln x＋2，∴f′(1)＝2，f(1)＝3，‎ 故f(x)在x＝1处的切线是2x－y＋1＝0. ……………………………6分 ‎(2)定义域为(0，＋∞)，导函数f′(x)＝ln x＋a，‎ 令f ′(x)＝0，得x＝e－a，‎ 分析可得f(x)在(0，e－a)为减函数，在(e－a，＋∞)为增函数，‎ 所以fmin(x)＝f(e－a)＝e－a(－a)＋(a－1)e－a＋2＝－e－a＋2，‎ 由题意可知f(x)＞0恒成立，需要－e－a＋2＞0，解得a＞－ln 2. ………………………12分 ‎22． 解：（1）， ……………2分 ‎ 当时，．‎ 令得；令，得；‎ 所以在单调递增，在单调递减 当时，令，得；‎ 令，得或；‎ 所以在单调递增，在和单调递减 ‎ 综上，当时，在单调递增，在单调递减；‎ 当时，在单调递增，在和单调递减…………6分 ‎（2）当时，  ‎ 令，则．‎ 当时，，单调递减；‎ 当时,，单调递增；‎ 所以因此 ……………12分