数学理卷·2019届云南省大理州高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届云南省大理州高二上学期期末考试（2018-01）

‎2019届高二上学期期末考试试卷 数学（理科）‎ 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎　A. 　　　　　　　　　B. ‎ ‎　C. 　　　　　　　　　 D. ‎ ‎2．给定函数①，②，③，④，其中在区间 ‎（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）‎ ‎ A．②③ B.①② ‎ ‎ C. ③④ D. ①④‎ ‎3．已知变量，满足约束条件，则的最大值为( )‎ ‎　A. 　　　　　　　　　B. ‎ ‎　C. 　　　　　　　　D. ‎ ‎4．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 　　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件 　　　　D. 既不充分也不必要条件 ‎5．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为（ ）‎ ‎ A. 6 　　　　　　　　　　B. 7 ‎ ‎ C. 6或7 　　　　　　　　D. 不存在 ‎6．已知，，，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．已知是函数的零点，若，则的值满足( )‎ A. 　　　　 B. ‎ ‎　C. 　　　　D. 的符号不确定 否 是 开始 输入 输出 结束 ‎8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值 为，则输入的值为( 　 )‎ A． 　　　　B． ‎ C． 　　　　D．‎ ‎9．为了得到函数的图象，可以 将函数的图象（　　　）‎ ‎　Ａ．向右平移个单位　　　　　　　‎ ‎　Ｂ．向右平移个单位　‎ ‎　Ｃ．向左平移个单位　　　　　　　‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎　Ｄ．向左平移个单位　‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )‎ A. 　　　　　　　　　　　　　　B. ‎ ‎ C. 　　　　　　　　　　　　　D. ‎ 11． 直线与圆相交于M、N两点，若，则 ‎ 的取值范围是（ ）‎ ‎ A. 　　　　　　　　　B． ‎ ‎ C． 　　　　　　　　　 D．‎ ‎12．椭圆的左、右焦点分别是，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，，则的值为（　　）‎ ‎　Ａ．２　　　　　　 Ｂ．３　　　　　‎ ‎ Ｃ．４　　　　　　 Ｄ．５‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13．已知，则 .‎ ‎14．已知平面向量、满足，，与的夹角为，若（），‎ 则实数的值是 .‎ ‎15．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为、、、，则这四个社区驾驶员的总人数为_______________人.‎ ‎16．已知直线恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为________________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎△的面积是30，内角所对边长分别为， =.‎ ‎ (Ⅰ) 求； ‎ ‎ (Ⅱ) 若，求的值.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在等比数列中，，且为和的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的正弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.016‎ ‎0.008‎ 身高（）‎ ‎155 160 165 170 175 180 185 190 195‎ 频率/组距 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.‎ ‎(Ⅰ)求第七组的频率；‎ ‎(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及 身高不低于180的人数；‎ ‎(Ⅲ) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中 随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，‎ 事件，事件，求.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且斜率为的直线交椭圆于、两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)若截圆所得的弦长为，求的面积.‎ ‎22．（本题满分12分） ‎ 已知是定义在上的奇函数，当时，.其中且.‎ ‎　(Ⅰ) 求的值；‎ ‎　(Ⅱ)　求的解析式；‎ ‎　(Ⅲ) 解关于的不等式，结果用集合或区间表示．‎ ‎2019届高二上学期期末考试参考答案 数学（理科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D Ａ C B C Ｄ B C Ａ A Ｂ B ‎1.【答案】D.【解析】由集合知识易得选D.‎ ‎2.【答案】A 【解析】由函数图象可得选Ａ．‎ ‎3.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得最大值4，故选C． ‎ ‎4.【答案】B.【解析】由空间线面关系可得B正确，故选B．‎ ‎5.【答案】Ｃ.【解析】由等差数列特征可得选Ｃ．‎ ‎6.【答案】Ｄ.【解析】由指数函数和对数函数的单调性可选Ｄ．‎ ‎7.【答案】B.【解析】因为在上为增函数且，由 得，故选B.‎ ‎8.【答案】C.【解析】依次代入得到，故选C．‎ ‎9.【答案】A.【解析】‎ ‎10.【答案】A.【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，‎ 可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，因此这个几何体的外接球的半径为，则这个几何体的外接球的表面积为，故选A．‎ ‎11.【答案】Ｂ.【解析】由直线与圆的位置关系可得．‎ ‎12.【答案】B.【解析】由可得选B.‎ 二、填空题 ‎13. ； 14. ； 15. 16. ‎ ‎13.【答案】.【解析】由得，‎ 因此 ‎14. 【答案】.【解析】由得.‎ ‎15. 【答案】.【解析】根据分层抽样的概念知，解得.‎ ‎16.【答案】【解析】，所以 三、解答题 ‎17.【解】（Ⅰ）‎ ‎∴…………………………………………５分 ‎(Ⅱ) ∴………………………………………10分 ‎18. 【解】设该数列的公比为，由已知可得，‎ 所以，， 解得或，‎ 由于，因此不合题意，应舍去.故公比，首项，‎ 所以数列的通项公式这： …………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 数列的前项和 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎19.【解】(Ⅰ)以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直 B 角坐标系,………………………………………1分 于是,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ……………………………4分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 又 是平面的一个法向量,. ‎ 设平面的法向量为,‎ ‎ ………………………10分 设向量和向量的夹角为,则 ‎ ‎ ‎ ‎ 二面角的的正弦值为 ………………………12分 ‎20.【解】（Ⅰ）３人　频率：0.06 ………………………３分 ‎(Ⅱ)中位数两边面积相等，所以中位数为174.5‎ ‎　　　50人中身高不低于180的有９人，所以800名中有144人………………７分 ‎(Ⅲ)记第六组４人分别为，第八组２人为，则 ‎　基本事件：　　　　　　　　　　　　　　　共１５种 ‎　事件即２人均取自同一组　　　　　　‎ ‎　　　∴，而 ‎　　　∴. ………………………12分 ‎ ‎ ‎21.【解】（Ⅰ）在中令得或 ∴即 ‎ 令得或 ∴ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为-------------------------------4分 ‎(Ⅱ) 圆： ∴圆心 ‎ 又即 圆心到的距离 ∴ ∴（舍去）或 ‎∴ 代入得 （）‎ ‎ 设 则 ‎ ‎∴‎ ‎∴-------------------12分 ‎ ‎22.【解】(1)∵是奇函数，‎ ‎∴，即 ………………………２分 ‎(2)当时，，∴.‎ 由是奇函数，有，‎ ‎∵，∴()．‎ ‎∴所求的解析式为………………………６分 ‎(3)不等式等价于或，‎ 即或.‎ 当时，有或 可得此时不等式的解集为．‎ 同理可得，当时，不等式的解集为R.‎ 综上所述，当时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；‎ 当时，不等式的解集为R. ………………………12分 备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.‎