2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试文科数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数（ ）‎ ‎　　A. B. C. i D. ‎ ‎3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）‎ ‎ A. 这12天中有6天空气质量为“优良” ‎ ‎ B. 这12天中空气质量最好的是4月9日 ）‎ ‎ C. 从4日到9日，空气质量越来越好 ‎ ‎ D. 这12天的AQI指数值的中位数是90 ‎ ‎4．设，则“”是“”的（　　）. ‎ ‎ A. 充分非必要条件 ‎ B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 第3题图 ‎ D. 既非充分也非必要条件 ‎5．已知，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，‎ 则输出的值为（ ）‎ ‎ A. B. 6 ‎ 第6题图 ‎ C. 14 D. 18‎ ‎7．已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎8. 已知中，角、、的对边分别为、、，若，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 ‎ (为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. 3 C. D. 4‎ ‎11．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（ ） ‎ A.5 B.6 C. D. 7‎ ‎12．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若变量满足约束条件，则的最小值为________.‎ ‎14．在各项均为正数的等比数列中，若则_________‎ ‎15．在中,内角所对应的边分别为，若，，则 的面积为_________.‎ ‎16．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）‎ ‎17．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.‎ ‎18. 在等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和． ‎ ‎19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是。‎ ‎（1）若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.‎ ‎20．如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形， ，且，分别是的中点．‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）求点到平面的距离．‎ ‎21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点． 求证:直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间.‎ ‎（2）当时，讨论函数与图像的交点个数.‎ 高二段考文科数学参考答案 ‎1．【答案】B ‎2．【答案】C【解析】，故选C.‎ ‎3. 【答案】D 【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对； AQI最小的一天为9日,所以B对；从图中可以看出4日到9日AQI越来越小,C对；中位数是，D错.‎ ‎4．【答案】A ‎5. 【答案】C 【解析】,故选C.‎ ‎6.【答案】B【解析】输入不成立；‎ 不成立；成立，输出，故选B。‎ ‎7. 【答案】A ‎8. 【答案】A 【解析】中，∵，故三个内角分别为 ， 则 故选A．‎ ‎9. 【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥，‎ 其中，， ‎ 三棱锥体积积，故选C.‎ ‎10．【答案】B【解析】设对应的参数分别为，把的参数方程代入得：，整理得：，∴ ‎ ‎，故选B.‎ ‎11. 【答案】D 【解析】将点A的坐标代入抛物线与直线，得 ‎，所以得抛物线与直线，由得或，所以得，又抛物线的准线是，结合抛物线的定义得，故选D.‎ ‎12. 【答案】D 【解析】由得 方程等价为设 易得函数是偶函数，当时，；‎ 则由得得即得此时函数单调递增，由得得即得此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根，需满足故选D.‎ ‎13. 【答案】1【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最小.即.‎ ‎14.【答案】【解析】由等比数列的性质得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎15. 【答案】【解析】∵，，∴由余弦定理得：‎ ‎，即，因此的面积为 ‎.‎ ‎16.【答案】‎ ‎17. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，可得；‎ 所以的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）设，∵曲线是直线，‎ 所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，‎ 当时，取最小值为，此时，‎ ‎∴ ，，此时的直角坐标为.‎ ‎18. 【答案】(1) ；(2) ；‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差是，依题意，‎ 从而，所以，解得，‎ 所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，‎ 得，即，所以，‎ 所以 ，‎ 故． ‎ ‎19.【答案】（1）；（2）73.‎ ‎【解析】（1）成绩在的学生共有人，其中男生3人，女生2人，分别记为1，2，3，4，5，其中1，2，3为男生；‎ 选出两人，基本事件有：，共10种，‎ 其中都是男生的有：共3种，故概率为.‎ ‎（2）平均分的估计值为.‎ ‎20. 【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）证明：∵F是等腰直角三角形斜边的中点，∴； ‎ 又∵侧棱平面，∴面面；‎ ‎∴ 面，∴；‎ ‎，∴；‎ ‎∴，∴．‎ 又∵，∴⊥平面．‎ 而面，∴平面平面．‎ ‎（2）解：∵ 面， ∴；‎ 又∵，，∴ ，；‎ 设点到平面的距离为，‎ ‎∵，∴，解得：.‎ ‎21.【答案】(I)(II)直线过定点，定点坐标为 ‎【解析】解：(I)由题意设椭圆的标准方程为 ‎∵，∴；‎ ‎(II)设，由得，‎ ‎，‎ ‎.‎ 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，且满足.‎ 当时，，直线过定点与已知矛盾；‎ 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为 ‎22.【答案】解：（1）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增。‎ ‎∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）令 问题等价于求函数的零点个数，‎ 当时，，有唯一零点．‎ 当，‎ 当时，，函数为减函数，‎ 注意到 所以有唯一零点；‎ 当时，或时时 所以函数在和上单调递减，在上单调递增，‎ 注意到 所以有唯一零点；‎ 当时，函数在和上单调递减，在上单调递增，‎ 易得，所以，‎ 而所以有唯一零点；‎ 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.‎