2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二上学期期中联考数学（文）试题

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二上学期期中联考数学（文）试题

‎2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二上学期期中联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知直线，则该直线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.一个球的内接正方体的表面积为72，则球的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知变量的取值如下表所示：‎ 如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为 ‎ A. 2.5 B. 2 C. 1.2 D. 1‎ ‎4.下列命题中，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面：‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 正确的命题是 ‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎5.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数为85，乙班学生成绩的中位数为88，则的值为 ‎ A. 30 B. 24 C. 48 D. 40‎ ‎6.直线与圆交于E,F两点，则（O是坐标原点）的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在区间上随机地选取两个数，则满足的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.设变量满足约束条件，设目标函数的最大值为，最小值为，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如下框图所示，已知集合集合，当时，‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知在平面直角坐标系中，点到直线的距离分别为，则直线的条数为 ‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知某单位有职工120名，男职工80名，现采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若已知样本中有24名男职工，则样本容量为 .‎ ‎14.已知在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为，则点与点间的距离为 .‎ ‎15.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的体积为 .‎ ‎16.过圆外一点引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 已知直线和直线 ‎ （1）当时，求的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若直线，且过点，求直线的一般方程.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎ （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不小于5的概率；‎ ‎ （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，已知ABCD是边长为2的正方形，平面，设 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）求四棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 今年“十一”期间，福银高速公路车辆较多.某调查公司在襄阳收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔60辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速分为六段后，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ （1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；‎ ‎ （2）若从这40辆车速在 的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在的概率.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点是棱的中点，平面与棱交于点 ‎ （1）求证：点是棱的中点；‎ ‎ （2）若，且平面平面，求证：平面.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知圆C的圆心为坐标原点，且与直线相切 ‎（1）求直线被圆C所截得的弦AB长；‎ ‎（2）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点P,Q，若为锐角，求直线纵截距的取值范围.‎