2019届二轮复习小题满分限时练（七）作业（全国通用）
限时练(七)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0
1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
B.命题p：∀x∈R，2x>0，则綈p：∃x0∈R，2x0<0
C.命题“若a>b>0，则<”的逆命题是真命题
D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
解析 对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确；对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x>0的否定为綈p：∃x0∈R
，2x0≤0，故B错误；对于选项C，其逆命题：若<，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然为假命题，故C错误；对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误.
答案 A
4.已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为( )
A.4 B.9 C.8 D.10
解析 依题意，得a·b＝x＋y－1＝0⇒x＋y＝1.
＋＝＋＝5＋＋≥9，当且仅当x＝，y＝时取等号.
答案 B
5.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.
其中正确的命题是( )
A.①④ B.③④ C.①② D.①③
解析 对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β.故④正确.
答案 A
6.在数列{an}中，a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析 由(n＋1)an＝nan＋1，a1＝2，
令n＝1，得2a1＝a2，∴a2＝4；
令n＝2，得3a2＝2a3，∴a3＝6.
答案 B
7.(2018·长沙一中调研)将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是( )
A.x＝－ B.x＝
C.x＝ D.x＝
解析 依题意知，将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数g(x)＝sin的图象.
令x＋＝kπ＋，k∈Z.
取k＝0，得x＝π.
答案 D
8.若＝sin 2θ，则sin 2θ＝( )
A. B. C.－ D.－
解析 ∵＝sin 2θ.
∴＝sin 2θ，
即2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ.∴4＋4sin 2θ＝3sin22θ，
解得sin 2θ＝－或sin 2θ＝2(舍去).
答案 C
9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角α＝，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是( )
A. B. C. D.1－
解析 设大正方形的边长为2a，则AE＝a，BE＝a.
∴阴影部分正方形面积S0＝(2a)2－4×a·a＝(4－2)a2.
由几何概型，所求概率p＝＝＝1－.
答案 D
10.若实数x，y满足|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为( )
A. B.－ C. D.－1
解析 x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是可行域内的点到D(－1，0)的距离的平方减1.
显然D(－1，0)到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为＝，所求表达式的最小值为－1＝－.
答案 B
11.已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为( )
A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C.[－1，3] D.(－∞，3]
解析 当－7≤x≤0时，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，
当e－2≤x≤e时，f(x)＝ln x是增函数，f(x)∈[－2，1]，
∴f(x)的值域是[－2，6].
若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6.
∴－1≤a2－2a≤3，解之得－1≤a≤3.
答案 C
12.设F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若＝3，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
解析 不妨设F(－c，0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y＝(x＋c)，与y＝－x联立得xQ＝－，与y＝x联立得xP＝，
∵＝3，∴＋c＝3，
∴a2c2＝(c2－2a2)(2c2－3a2)，两边除以a4得，e4－4e2＋3＝0.
∵e>1，∴e＝.
答案 C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为________.
解析 依题意，由等差数列的性质得a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，
则由方差公式得×[(a1－a3)2＋(a2－a3)2＋(a3－a3)2＋(a4－a3)2＋(a5－a3)2]＝8，所以d＝±2.
答案 ±2
14.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(3，4)，|b|＝1，则|a－2b|＝________.
解析 ∵〈a，b〉＝60°，a＝(3，4)，|b|＝1.
∴|a|＝5，a·b＝|a||b|cos 60°＝.
故|a－2b|＝＝＝.
答案
15.圆心在曲线y＝x2(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为________________.
解析 依题意设圆的方程为(x－a)2＋＝r2(a<0)，
又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，
所以＋a2＝r＝－a⇒
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋＝1.
答案 (x＋1)2＋＝1
16.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的面积为________.
解析 如图所示，连接BD，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A＋C＝180°，则cos A＝－cos C，利用余弦定理得
cos A＝，
cos C＝.
则＝－，解得BD2＝，
所以cos C＝－.
由sin2C＋cos2C＝1，得sin C＝，
因为A＋C＝180°，所以sin A＝sin C＝，
则S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×5×6×＋×3×4×＝6.
答案 6
