西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由补集的定义即可得到结果.‎ ‎【详解】由补集的定义可得，.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的补集，属基础题.‎ ‎2.如图所示，可表示函数图象的是（ ）‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.‎ ‎【详解】由函数定义可知，对定义域内的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.‎ ‎3.计算：的值是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,故选C.‎ ‎4.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在数轴上作出集合与，根据交集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】由题意，在数轴上作出集合、，如图所示：‎ 由图象可知，，故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎5.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,故选D.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎6.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.‎ ‎【详解】选项A中，设函数，，函数偶函数，不符合题意；‎ 选项B中，设函数，，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；‎ 选项C中，函数的定义域为，则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；‎ 选项D中，是单调递增且满足，则是奇函数，符合条件.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题.‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，下面是一个棱长为2的正方体，求出两个几何体的体积再求和即可得到结果.‎ ‎【详解】由三视图知几何体是一个组合体，如图：‎ 上面是一个直径为2的球，则球的体积是，‎ 下面是一个棱长为2的正方体，则体积是，‎ 几何体的体积是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查由三视图还原几何体，解题的关键是看出几何体中各个部分的数据，注意不同三视图的长宽高之间的关系，属基础题.‎ ‎8.函数的图象恒过定点（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令2x-3=1得x=2, ,故过点, 故选D．‎ ‎9.函数存在零点的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是在R上的连续函数，分别求出和，判断是异号即可求得结果.‎ ‎【详解】函数是在R上的连续函数，‎ ‎，，‎ 则，‎ 由函数零点的存在性定理可知，函数在区间内一定存在零点. 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的存在性定理的应用，注意仔细审题，认真计算，属基础题.‎ ‎10.设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，，得解。‎ ‎【详解】，，，所以，故选D ‎【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法。‎ ‎11. 函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（‎3a）＜f（－‎2a＋10），则实数a的取值范围是（ ）‎ A. （－∞，－2）‎ B. （0，＋∞）‎ C. （2，＋∞）‎ D. （－∞，－2）∪（2，＋∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（‎3a）＜f（－‎2a＋10），所以‎3a＞－‎2a＋10，‎ 即a＞2.‎ 考点：利用单调性求参数范围.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二、填空题（本大题共4小题，共12分）‎ ‎13.已知函数，且此函数图像过点，实数的值为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点坐标代入函数解析式，解方程求得的值.‎ ‎【详解】将点坐标代入函数解析式得.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查点在函数图像上的运用，考查函数解析式的求法，属于基础题.‎ ‎14.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.‎ ‎15.设为定义在上的奇函数，当时，，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为奇函数，所以．‎ 考点：函数奇偶性的应用．‎ ‎16.已知函数有4个零点，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得函数与函数有4个交点，结合图象可得实数a的取值范围.‎ ‎【详解】由题意可得，方程有4个根，‎ 等价于函数与函数有4个交点，如图所示：‎ 结合图象可得，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了零点的存在性及其个数判断，也考查了函数与方程的思想，解答的关键是运用数形结合的思想进行分析判断，属中档题.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共52分）‎ ‎17.设，，，求，.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合B的补集，再求出和即可得到本题结果.‎ ‎【详解】由于，，‎ ‎，‎ 则，.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交并补运算，注意检查，属基础题.‎ ‎18.化简求值：‎ ‎（1） ； （2）‎ ‎【答案】（1）；（2）5.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数的运算性质和根式的定义计算即可；‎ ‎（2）根据对数的运算性质计算求解即可.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，要求熟记公式，注意认真计算，属基础题.‎ ‎19.证明函数在上是增函数．‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，结合假设可判断符号，再根据函数单调性的定义即可证明结论.‎ ‎【详解】设，则，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ 故函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查的是函数单调性的证明问题，在解答时要根据函数单调性的定义，先在所给的区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法即可分析获得两数对应函数值之间的大小关系，结合定义即可获得问题的解答，属中档题.‎ ‎20.已知函数是指数函数．‎ ‎(1)求的表达式；‎ ‎(2)判断的奇偶性，并加以证明 ‎ ‎(3)解不等式：．‎ ‎【答案】（1）（2）见证明；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.‎ ‎(2) ，判断关系得到答案.‎ ‎(3)利用函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】解：（1）∵函数指数函数，且，‎ ‎∴，可得或（舍去），∴；‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴，∴，∴是奇函数；‎ ‎（3）不等式：，以2为底单调递增，‎ 即，‎ ‎∴，解集为．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎21.已知函数的图象过点．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） 是奇函数，理由见解析；（2） ．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）∵的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式 可化简为，从而不等式的解为．‎ ‎【详解】解析：（1）∵的图象过点，∴，解得，∴ 的定义域为．∵，∴是奇函数．‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，解得．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，以及不等式的解法，注意运用定义法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎ ‎