专题1-1 集合与常用逻辑用语-2017年全国高考数学考前复习大串讲

专题1-1 集合与常用逻辑用语-2017年全国高考数学考前复习大串讲

‎【知识网络】‎ ‎【考点聚焦】‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．‎ 内 容 要 求 A B C 集合 集合及其表示　　‎ ‎√‎ 子集　　‎ ‎√‎ 交集、并集、补集 ‎√‎ 常用逻辑用语 命题的四种形式　‎ ‎√‎ 充分条件、必要条件、充分必要条件　　‎ ‎√‎ 简单的逻辑联结词　　‎ ‎√‎ 全称量词与存在量词　　‎ ‎√‎ 一、集合及其表示 ‎1.【原题】(必修1第7页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：‎ ‎【原题解读】‎ ‎（1）知识上；需要熟悉集合的表达方式，明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念。‎ ‎（2）思路方法上；需要能对无限集合的关系进行判断，可采用列举法或数学表达的转换和 统一来确定集合间的关系。体现的数学思想有对应思想及数学符号表达能力。‎ 变式【2015新课标高考】已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由题可得；，，故选D.‎ 二、集合的运算 ‎1.【原题】（必修1第十二页习题1.1B组第1题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有　　　　个.‎ ‎【解析】∵A={1，2}，又A∪B={1，2}，∵，则B集合可以是：，{1}，{2}，{1，2}；有4个；‎ ‎【原题解读】本题需要注意，则问题可化为求集合A的子集个数问题，即为。‎ 变式1【2016北京模拟】已知，若非空集合A满足，对任意都有，则这样的集合有　　　　个。‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】符合条件的集合A有，共7个 变式2 已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个.‎ ‎【答案】；.‎ 变式3 满足条件的所有集合的个数是 个.‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，故有4个.‎ ‎2.【原题】（必修1第四十四页复习参考题A组第4题）已知集合，集合，若，求实数的值.‎ ‎【原题解读】本题给出集合为两个方程的根，而条件，可对集合B的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言的深刻理解和运用。‎ 注意；空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。‎ 变式【2016邯郸模拟】已知集合，集合B=若,求实数p的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由（1)B=时，即p+12p-1,故p2;‎ ‎（2）B时，，又，‎ 则；借助数轴表示知，‎ 故。由（1）（2）得。‎ ‎3. 原题(必修1第十二页习题1.1 A组第10题）已知集合，，求，，，‎ 变式1 已知全集且则等于（ ） A.　　　　B.　　　　 C.　　　　 D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】集合，所以，集合，所以为，故选C . ‎ 变式2 设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】，，所以，故选B .‎ 变式3 已知集合集合则等于 （ ）‎ A．　　　　B．　　　　 C．　　　 　D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】集合，故选D . ‎ ‎【感受高考】‎ ‎1. 【2016新课标1理】设集合 ，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎2.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：集合，而，‎ 所以，故选C.‎ ‎3. 【2016高考新课标Ⅲ文数】设集合，则＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由补集的概念，得，故选C．‎ ‎4.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）‎ ‎（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：集合与集合公共元素有3,5,,故选B．‎ ‎5.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，则，选C.‎ ‎6.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎7. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎8.【2016高考天津理数】设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，”的（ ）‎ A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎