江西省上饶四校2020-2021高二数学上学期开学联考试题（Word版附答案）

江西省上饶四校2020-2021高二数学上学期开学联考试题（Word版附答案）

‎2020-2021学年度上学期高二课改班开学联考 数学试卷 命题人：‎ 一、选择题 ‎1．设全集为R，集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若直线,互相平行,则实数的值为（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎3．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ ‎4．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:‎ ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 得到正确结论是( )‎ A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”‎ B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”‎ ‎5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）‎ A.30个 B.27个 C.36个 D.60个 ‎7．‎ 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ） A． B． C． D．‎ ‎8．在的展开式中，含项的系数等于（ ）‎ A．98 B．42 C． D．‎ ‎9．若且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列 满足：，，若 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．设变量满足约束条件，则的最小值为 。‎ ‎14．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数 。‎ ‎15．已知函数，若方程有5个零点，则a的取值范围是 。‎ ‎16．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.‎ ‎①存在某个位置，使得；‎ ‎②翻折过程中，的长是定值；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.‎ 三、解答题 ‎16．已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎17．设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.‎ ‎18．如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎19．美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构、、对某“芯片”作技术攻关，一年内，能攻克的概率是，能攻克的概率是，‎ 能攻克的概率是.‎ ‎（1）求这一技术难题能被攻克的概率；‎ ‎（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设、两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20．已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于恒成立，求的取值范围．‎ ‎2020-2021学年度上学期高二课改班开学联考 数学试卷答案 一、 选择题 ‎ BBDBD ACDDA AB 二、 填空题 ‎ ‎，2，，②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ ‎，‎ 两式作差,得，‎ ‎.当时，适合上式，.‎ ‎（2），‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得：，‎ ‎.‎ ‎18. 1）单调递增区间是,单调递增区间是 ‎19. （Ⅰ）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，‎ ‎∵且，‎ ‎∴且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∴平面．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．‎ 利用等体积法： ，即， ，‎ ‎∵， ，∴，∴．‎ ‎20（1）‎ ‎（2）设机构得到的奖金数为，、两个机构得到的奖金数的和为 ‎，而； ‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为： ‎ ‎21.解：∵圆与轴的正半轴交于点，‎ ‎∴圆心，半径，．‎ ‎（1）∵直线与圆交于不同的两点，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ 即 ，解得．‎ ‎（2）设，‎ 联立，可得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ 为定值．‎ ‎∴是定值，定值为．‎ ‎22. （1）令，，则，‎ 函数转化为，，‎ 则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，‎ 故当时，函数的值域为.‎ ‎（2）由题得，令，‎ 则，即,‎ 解得或，‎ 当时，即，解得，‎ 当时，即，解得，‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎（3）由于对于上恒成立，‎ 令，，则 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 因为函数在上单调递增，也在上单调递增，‎ 所以函数在上单调递增，它的最大值为，‎ 故时，对于恒成立．‎