江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期期初考试数学试题

江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三下学期期初考试数学试题

吕四中学2020届高三下学期期初考试 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎1．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ▲ ．‎ ‎2．函数的单调增区间是 ▲ ．‎ ‎3．函数的图象向右平移个单位长后与直线相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有的可能值为 ▲ ．‎ ‎4．把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为 ▲ .‎ ‎5．函数的值域为 ▲ ．‎ ‎6．若动直线 x =a 与函数和的图像分别交于 M ，N 两点, 则的最大值为 ▲ ．‎ ‎7．在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为 ▲ ．‎ ‎8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．若，则 ▲ ． ‎ ‎9．已知函数f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，α、β、a、b均为非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011) ＝ ▲ ．‎ ‎10．已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα＝ ▲ ．‎ ‎11．函数 f (x)= sin (2x + ）( || < )的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0, ]上的最小值为 ▲ ．‎ ‎12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，‎ ‎， 则b+c的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．已知函数，存在，，则的范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．(本小题满分14分) 已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋‎2m－1＝0的两个根，＜θ＜2π，求θ.‎ ‎16．(本小题满分14分)已知函数的图像如图所示．‎ ‎（1）的函数解析式；‎ ‎（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．‎ ‎17．(本小题满分15分) 已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.‎ ‎18．(本小题满分15分) 在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求的值；（2）求的范围．‎ ‎19．(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．‎ ‎（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；‎ ‎（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；‎ ‎（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．‎ ‎20．(本小题满分16分)已知向量，函数 ‎(1) 当函数上的最大值为时，求的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若对任意的，函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，并求函数上的单调递减区间. ‎ 高三数学试题答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎1． 2. 3. 或 4. 6 ‎ ‎5. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 1 10. 1 11. － ‎ ‎12. 13. 14. ‎ 二、解答题：本大题共6小题, 共计90分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.解　【解析】∵ 代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，‎ 得m＝，‎ 又＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝＜0，‎ 即m＝.‎ ‎∴sinθ＋cosθ＝m＝，‎ sinθ·cosθ＝－.‎ 又∵＜θ＜2π，‎ ‎∴sinθ＝－，cosθ＝.∴θ＝.‎ ‎16.解 ‎（2）， ， ． ‎ 由（1）知，‎ ‎．‎ ‎， ， ‎ 又，‎ ‎．‎ ‎17.解 ‎18.解 ‎19. ‎ ‎20. 【解析】(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时， 的最大值为 ，所以； ‎ 当时，的最大值为 ，故（舍去） ‎ 综上：函数上的最大值为时， ‎