2018届二轮复习从审题中寻找解题思路课件（全国通用）

2018届二轮复习从审题中寻找解题思路课件（全国通用）

第4讲　从审题中寻找解题思路 -2- 审题亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息.条件是题 目的“泉眼”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力,高考试 题往往变换概念的表述形式,精简试题从条件到结论的中间环节, 透析试题的条件之间的联系,隐去问题涉及的数学思想及背景.如 何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能.事实上,审题能力 的培养并未引起应有的重视,很多同学热衷于题型的总结与解题方 法和技巧的训练,把数学学习等同于解题训练,一味地机械模仿导 致应变能力不强,遇到陌生的问题往往束手无策,致使解题失误或 陷入误区. -3- 审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前 提,详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试 题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解 题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题 效率与解题质量的必须条件.解题作为审题活动的升华,是全面解 答数学试题的核心. -4- 怎样才算审清题意了呢?主要是弄清题目已经告诉了什么信息, 需要我们去做什么,从题目本身获取“如何解这道题”的逻辑起点、 推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.试题的条件和 结论是两个信息源,为了从中获取尽可能多的信息,我们要字斟句 酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系,常常还要 辅以图形或记号,以求手段与目标的统一. -5- 一 二 三 四 五 六 一、审清条件信息 审视条件一般包括“挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋 势、研读图表数据”等几方面. 审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响,看似相同,就按过去 同类型题目进行求解,要审出同还是不同,不能似是而非. 例1(1)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1) 的切线,则b=1-ln 2　.  (1)审题指导一 直线y=kx+b是两条曲线的切线,但从已知中看不 出它们的切点相同,所以应分别设出切点坐标. 审题指导二 曲线y=ln x上的所有点向上平移2个单位长度得到 曲线y=ln x+2,曲线y=ln x上的所有点向左平移1个单位长度得到曲 线y=ln(x+1). 七 -6- 一 二 三 四 五 六 七 -7- 一 二 三 四 五 六 七 (法二)设曲线y=ln x的切点为P(x0,y0), -8- 一 二 三 四 五 六 (2)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=   DC,∠ADB=120°,AD=2, 若△ADC的面积为3-      ,则∠BAC=60°　.  (2)审题指导一 先作出草图了解题意,由△ADC的面积为3-    →DC→DB→BC. 在△ADC中,由余弦定理得AC,在△ABD中,由余弦定理得AB,在 △ABC中,由余弦定理得∠BAC. 审题指导二 考虑已知的条件∠ADB=120°,AD=2,S△ADC=3-      , 作AE⊥BC,在Rt△DAE中易得AE,DE,由S△ADC易得DC,从而得BC;分 别在Rt△AEC,Rt△AEB中由勾股定理易得AC,AB,这样由余弦定理 得∠BAC. 审题指导三 在审题指导二得出AE,DE,BE后,如能及时审视出 AE=BE,则有∠EAB=45°,在Rt△AEC中易求tan∠EAC,从而利用 tan∠BAC=tan(45°+∠EAC)得出∠BAC. 七 -9- 一 二 三 四 五 六 七 -10- 一 二 三 四 五 六 七 (法二)如图,作AE⊥BC,由∠ADB=120°,AD=2, -11- 一 二 三 四 五 六 七 (法三)如图,作AE⊥BC,由∠ADB=120°,AD=2, -12- 一 二 三 四 五 六 二、审条件中的隐含 有的数学试题条件并不明显,审题时要注意挖掘隐含条件和信息, 对条件进行再认识、再加工,只有这样,方可避免因忽视隐含条件 而出现错误.要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息, 关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形,相近概念之间的差异, 要清晰定理成立、公式存在的前提. 七 -13- 一 二 三 四 五 六 例2(1)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最 小边长的比值为m,则m的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) (1)审题指导 由三角形三内角A,B,C的度数成等差数列,可以立 即得到B的度数,B=60°.设三角形的三个内角为A,B,C,其中A为钝 角, 七 -14- 一 二 三 四 五 六 七 解析:设△ABC的三边为a,b,c,且a>b>c. 因为△ABC为钝角三角形且三内角的度数成等差数列, 所以B=60°,且A>90°.所以0°0时,f'(x)=4x-ex,作y=4x与 y=ex的图象如图所示,故存在实数x0∈(0,1),使得f'(x0)=0,则当 x∈(0,x0)时,f'(x0)<0,当x∈(x0,2)时,f'(x0)>0,所以f(x)在(0,x0)内单调递 减,在(x0,2)内单调递增,又f(2)=8-e2≈8-7.4=0.6,故选D. 七 -23- 一 二 三 四 五 六 七 解析: 特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排 除A,B; 当019,分别探求y与x的函数解析式; (2)本题的统计图表不是高频考查的频率分布直方图,而是统计图 表中的柱状图; (3)许多考生没有读懂题意,本问是判断购买1台机器的同时应购 买19个还是20个易损零件,而判断的决策依据是:这100台机器在购 买易损零件上所需费用的平均数,为此需计算两种方案时的平均数. 每一种方案,如何求解其平均数呢?自然借助于柱形图! 七 -28- 一 二 三 四 五 六 七 解 (1)当x≤19时,y=3 800; 当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700. 所以y与x的函数解析式为 (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19 的频率为0.7,故n的最小值为19. -29- 一 二 三 四 五 六 七 (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器 中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10 台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的 平均数为 (3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中 有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此 这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000×90+4 500×10)=4 050. 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. -30- 一 二 三 四 五 六 六、审结论善转换 结论是解题的最终目标,解决问题的思维在很多情形下都是在目 标意识下启动和定向的.审视结论是要探索已知条件和结论间的联 系与转化规律,可以从结论中捕捉解题信息,确定解题方向.有些问 题的结论看似不明确或不利于解决,我们可以转换角度,达到解决 问题的目的. 七 -31- 一 二 三 四 五 六 例6如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方 形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60°. (1)证明平面ABEF⊥平面EFDC; (2)求二面角E-BC-A的余弦值. 审题指导 本题第(1)小题要证明平面ABEF⊥平面EFDC,只需证 明AF⊥平面EFDC;第(2)小题要求二面角E-BC-A的余弦值,只需探 求半平面BCE与半平面BCA的法向量,为此需建立适当的空间直角 坐标系,利用向量求解. 七 -32- 一 二 三 四 五 六 解 (1)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE, 所以AF⊥平面EFDC. 又AF ⊂ 平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC. (2)过D作DG⊥EF,垂足为G,由(1)知DG⊥平面ABEF. 建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz. 由(1)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角, 故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=      , 可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0, ). 由已知,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC. 又平面ABCD∩平面EFDC=CD, 故AB∥CD,CD∥EF. 由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC, 七 -33- 一 二 三 四 五 六 所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角,∠CEF=60°.  七 -34- 一 二 三 四 五 六 七 七、审已知与结论建联系 高考试题的条件和结论是两个信息源,其条件和结论,很多都是 以数式的结构形式进行搭配和呈现的.弄清问题不仅要弄清条件, 弄清结论,而且还要弄清条件与所求结论的相互联系,以求手段与 目标的统一. -35- 一 二 三 四 五 六 七 -36- 1.试题的条件和结论是解题的两个信息源,题目的条件对于得出 结论是充分的,解题的钥匙就放在题目的条件里,其中的许多信息 常常是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉 我们,所以,审题要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、 数字含义、条件特征、答题形式、数据联系等各方面真正弄懂题 意.只有细致审题才能挖掘出来,让其“现出原形”,避免发生会而不 对、对而不全的现象.欲速则不达,磨刀不误砍柴工,审题不要怕慢! 当然这有待于平时的审题训练. 2.审题决定成败.审题是解题的一个重要步骤,通过审题收集信息、 加工信息,熟悉题目并深入到题目内部去思考,去分析,我们就会找 到问题解决的突破口.审题是通向成功的起点,也是成功的归宿.