【数学】河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题

【数学】河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题

河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二6月联考试题 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形。‎ 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{a|，a∈A}，则B＝‎ A.{－2，0，2} B.{－2，－1，2} C.{－2，2} D.{－1，0，1}‎ ‎2.曲线y＝sin3x的对称中心为 A.(，0)(k∈Z) B.(＋，0)(k∈Z)‎ C.(，0)(k∈Z) D.(＋，0)(k∈Z)‎ ‎3.设z＝(＋i)(1＋ai)(a∈R)，则“a<”是“z的实部大于零”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设命题p：x0∈(0，＋∞)，ln(3x0＋1)>x0，则p为 A.x∈(0，＋∞)，ln(3x＋1)≤x B.x0∈(－∞，0]，ln(3x0＋1)>x0‎ C.x∈(－∞，0]，ln(3x＋1)≤x D.x∈(0，＋∞)，ln(3x＋1)>x ‎5.设奇函数f(x)＝e－x－ex＋a，则不等式f(x)>a的解集为 A.(0，＋∞) B.(－1，0)∪(1，＋∞)‎ C.(－∞，0) D.(－∞，－1)∪(0，1)‎ ‎6.要得到函数f(x)＝－sin2x＋cos2x的图象，只需把函数g(x)＝sin2x的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎7.若函数在R上为增函数，则必有 A.f(x)≥f'(x)(1－e－x) B.f(x)≤f'(x)(1－e－x)‎ C.f(x)≥f'(x)(1＋e－x) D.f(x)≤f'(x)(1＋e－x)‎ ‎8.已知函数f(x)＝，若函数f(f(x))只有4个零点，则a的取值范围为 A.(0，) B.(－1，) C.(1，3) D.(0，1)‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知bsinA＝(3b－c)sinB，且cosA＝，则 A.a＋c＝3b B.tanA＝2v C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为c2‎ ‎10.已知a>b>0，函数f(x)＝2x－4x，则 A.f(a2)0)，直线x＝为f(x)的图象的一条对称轴，且f(x)在(，)上单调，则下列结论错误的是 A.f(x)的最小正周期为π B.x＝为f(x)的一个零点 C.f(x)在[0，]上的最小值为－ ‎ D.f(x)的单调递增区间为[](k∈Z)‎ ‎12.已知函数f(x)＝()x－＋m，g(x)＝x4－2x3－x2＋2x＋3，若x1∈R，x2∈(0，1)，f(x2)2}，B＝{x|x≤lgm}，A∪B＝R，则m的取值范围为 。‎ ‎14.若a的终边经过点(－1，cosα)，则sinα的值为 。‎ ‎15.已知x，y均为负数，则当4x2＋y2＋取得最小值时，y＝ 。‎ ‎16.已知函数f(x)＝x2－4x＋(x－2)cosx－sinx在x＝a处取得最小值m，函数g(x)＝4，则m＝ ，曲线y＝g(x)在点(a，g(a))处的切线的斜率为 。(本题第一空3分，第二空2分)‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 如图，某海洋兴趣小组为了解某海域的海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝40m，BC＝100m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝100m。‎ ‎(1)求DE，DF的长；‎ ‎(2)求cos∠DFE。‎ ‎18.(12分)‎ 设x＋y＝6(x>0，y>0)，且的最小值为m。‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)若关于x的不等式ax2－ax＋m≥0的解集为R，求a的取值范围。‎ ‎19.(12分)‎ a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边。已知atanB＝4bsinA。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若a2＋c2＝12，求b的最小值。‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。‎ ‎(1)求ω，φ；‎ ‎(2)若f()＝，α∈()，求sinα。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝－2lnx。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在[1，＋∞)上的最大值为1，求a的值。‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ex－1－2lnx＋x。‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)证明：f(x)≥(x－2)3－3(x－2)。‎