2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．函数在点处的切线方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴切线斜率，‎ 又∵，∴切点为，‎ ‎∴切线方程为，‎ 即．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，属于基础题.‎ ‎2．函数，则（　　）‎ A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点 C．为函数的极大值点 D．为函数的极小值点 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．‎ ‎3．的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A.‎ ‎4．函数的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象分别讨论时，时，时的情况，从而得出 ‎【详解】‎ 时，，‎ 解不等式，得，‎ 时，，‎ 解不等式，得；，‎ 时，，‎ 解不等式，无解．‎ 综合得，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．‎ ‎5．若在可导，且，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的定义进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 则．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．‎ ‎6．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．‎ ‎【详解】‎ ‎，令，得，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出是关键步骤．‎ ‎7．已知在上存在三个单调区间，则的取值范围是（　　）‎ A．或 B．‎ C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 问题转化为只需有个不相等的实数根即可．‎ ‎【详解】‎ 若在上存在三个单调区间， ‎ 只需有个不相等的实数根， ‎ 即只需，解得：或， ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．‎ ‎8．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ，选D.‎ ‎9．下列说法正确的是：（ ）‎ ‎①设函数可导，则；‎ ‎②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；‎ ‎③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒；‎ ‎④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米；‎ ‎⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件．‎ A．①③ B．③④ C．②③⑤ D．③⑤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可．‎ ‎【详解】‎ 对于选项①，设函数则，故①错．‎ 对于选项②，过曲线外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．‎ 对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为，则，所以，故③正确．‎ 对于选项④，一物体以速度做直线运动，则它在到时间段内的位移为，故④正确．‎ 对于选项⑤，已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充分不必要条件，例如，故⑤错．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题.‎ ‎10．若函数在上可导，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据题中所给的条件，联想函数的求导法则，构造新函数，利用导数与单调性的关系确定出函数的单调区间，从而比较出函数值的大小，最后确定出正确结果.‎ 详解：根据可得，‎ 可知当时，，即，‎ 所以可知函数在上是增函数，即，‎ 从而得，故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，在解题的过程中，构造新函数就起了关键性的作用，之后利用导数研究其单调性，从而求得正确结果.‎ ‎11．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，‎ 一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；‎ 由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，‎ 我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”‎ 故答案为：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”‎ ‎12．把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，，则的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，进而找到是第行第个数即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，‎ 是第行第个数，‎ 由图知，第行都是奇数，设奇数为，‎ 它是第个，‎ 因此为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的演绎推理及数列的特点，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数在上有极值，则实数的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，‎ 可知，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎，令，得，‎ ‎∵函数在上有极值，‎ ‎∴，∴，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的极值，属于基础题．‎ ‎14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出图像，借助于定积分求解即可 ‎【详解】‎ 由下图可知 ‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 先作出的图象，它与轴所围成的封闭图形的面积问题用定积分求解．本题考查分段函数的图象问题、利用定积分求面积问题，难度不大．‎ ‎15．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系，由，在区间恒成立即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数在区间上单调递增，‎ ‎∴，在区间恒成立，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 故实数的取值范围是．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性和单调区间的应用，求函数的导数利用导数研究单调性是解决本题的关键．‎ ‎16．在函数的图象上任取两个不同点，，总能使得，且，则实数的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 由题意对任意恒成立，，，记，则，故．‎ 考点：导数的几何意义．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数在处有极小值．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求出函数的单调区间．‎ ‎【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，‎ ‎∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得 ‎(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.‎ 由此得f′(x)＝3x2－2x－1.‎ 根据二次函数的性质，‎ 当x<－或x>1时，f′(x)>0；‎ 当－

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