2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(六)　简单的三角恒等变换及解三角形

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(六)　简单的三角恒等变换及解三角形

‎ 板块命题点专练(六)　简单的三角恒等变换及解三角形 ‎ ‎(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)‎ 命题点一　简单的三角恒等变换 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 ‎1．(2013·重庆高考)4cos 50°－tan 40°＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D．2－1‎ ‎2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)‎ A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ ‎3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________.‎ ‎4．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.‎ ‎(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；‎ ‎(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．‎ 命题点二　解三角形 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：高、中、低 题型：选择题、填空题、解答题 ‎1．(2013·天津高考)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin ∠BAC＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若‎3a＝2b，则 的值为(　　)‎ ‎ A．－ B. C．1 D. ‎3．(2014·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________.‎ ‎4．(2014·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．‎ ‎5．(2014·江苏高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求sin的值．‎ ‎6.(2014·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos‎2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若sin A＝，求△ABC的面积．‎ ‎7．(2014·北京高考)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.‎ ‎(1)求sin∠BAD；‎ ‎(2)求BD，AC的长．‎ 命题点三　三角函数与解三角形的综合问题 命题指数：☆☆☆☆☆　 难度：高、中　 题型：解答题 ‎1．(2013·四川高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.‎ ‎(1)求cos A的值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．‎ ‎2．(2014·天津高考)在 △ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b.sin B＝sin C.‎ ‎(1)求cos A的值；‎ ‎(2)求 cos的值．‎ 答案 命题点一 ‎1．选C　4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－ ‎＝－＝ ‎＝＝ ‎＝＝＝.‎ ‎2．选B　由条件得＝，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α－β)＝cos α＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.‎ ‎3．解析：法一：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sin θ＋cos θ＝sin＝－.‎ 法二：如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tan θ＝－.又因为θ在第二象限，则sin θ＝，cos θ＝－，从而sin θ＋cos θ＝－＝－.‎ 答案：－ ‎4．解：(1)当a＝，θ＝时，f(x)＝sin＋cos＝－sin x＝ cos x－ sin x＝sin ，‎ 因为x∈[0，π]，从而－x∈，‎ 故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.‎ ‎(2)由得 又θ∈知cos θ≠0，‎ 解得 命题点二 ‎1．选C　由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝.‎ ‎2．选D　由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为‎3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.‎ ‎3．解析：由已知及余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，则＝2.‎ 答案：2‎ ‎4．解析：由已知及正弦定理，得2b＝‎3c，‎ 因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，‎ 所以cos A＝＝－.‎ 答案：－ ‎5．解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.‎ 由正、余弦定理得a＝2b·.‎ 因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.‎ ‎(2)由余弦定理得 cos A＝＝＝－.‎ 由于0

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