2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018~2019学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）‎ 第I卷（选择题)‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（　　） ‎ A． ‎ B．C． D．‎ ‎5．若实数满足，则的最大值是（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.12 ‎ ‎6．下列说法不正确的是（ ）‎ A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.‎ B．命题“”的否定是“”.‎ C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.‎ D．当时,幂函数在上单调递减.‎ ‎7．函数 在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B． C．(-3 ，＋∞) D．‎ ‎8．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则＝(　　)‎ A．0 B．-4 C．4 D．8‎ ‎11．已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知函数是定义在R上的增函数， ,则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．复数 ‎ ‎14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画12条线段，将圆最多分割成______部分．‎ ‎15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________‎ ‎16．点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值是_________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x轴上的双曲线．‎ ‎(1)若为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m的取值范围 ‎18．设函数f（x）=aexlnx+，‎ ‎（1）求导函数f′（x）‎ ‎（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．．‎ ‎19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点 对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为 ‎（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；‎ ‎（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.‎ ‎21．已知抛物线的焦点坐标为 ‎（1）求抛物线的标准方程.‎ ‎（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.‎ ‎22．已知函数. ‎ ‎（1）讨论函数的单调性； ‎ ‎（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有 高二理科数学期末联考参考答案 第I卷（选择题)‎ 一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA 二、填空题 ‎13. 14.79 15. -3 16.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）‎ ‎17． 【答案】（1）；（2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）易知的解集为R，‎ 则，解之得。‎ ‎（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线，则即． ‎ ‎ 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p和q一真一假． ‎ 当p真q假时，得；‎ 当p假q真时，得． ‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎18． 理解：（1）由f（x）=aexlnx+，‎ 得=；‎ ‎（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，‎ 将x=1代入切线方程得：y=2．‎ 将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．‎ ‎∴b=1．‎ 将x=1代入导函数，‎ 则f'（1）=ae=e．‎ ‎∴a=1．‎ ‎19．【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用 将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值.‎ 试题解析：解：（1）当，所以 曲线的参数方程为（为参数，），‎ 有得，带入得，即，‎ 化为普通方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为 ‎（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为 ‎20．【答案】（1）； （2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1），由题可知，在上有解，‎ 所以，由此可求的取值范围；‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，可得.‎ 所以，令，解得：或.‎ 讨论单调性，可求函数在上的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），由题可知，在上有解，‎ 所以，‎ 则，即的取值范围为.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 所以，令，解得：或.‎ 所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.‎ 所以函数在上的最小值为.‎ ‎21．【分析】‎ ‎（1）由抛物线的性质求得抛物线方程．‎ ‎ （2）由题意可知l的斜率存在，可设，代入．得．利用⇒恒成立，利用韦达定理即可得存在点P（2，2）满足题意．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）抛物线的焦点坐标为，所以，所以a=2，故得方程为.‎ ‎（2）设，，由于直线斜率一定存在，故设,‎ 联立得，‎ ‎，‎ 由题知,即即，‎ 即化简可得：，‎ 当时等式恒成立，故存在定点（2,2）‎ ‎22．（1）求得函数定义域后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）化简，分离出常数.利用导数求得函数的单调区间，由此求得的取值范围.‎ ‎（3）由（1）知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所给不等式，构造函数，利用在上递减，导数小于零，分离出常数，再利用导数求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x+m+=， ‎ m≥0时，f′（x）＞0， 故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增； ‎ m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为： △=m2-4m＞0， ‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞， ‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， ‎ 故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减； ‎ ‎（2）由（1）知，当m＞0时，函数f（x）在（0，+∞）递增， ‎ 又[1，2]⊂（0，+∞），故f（x）在[1，2]递增； ‎ 对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）， 故f（x2）-f（x1）＞0， ‎ 由题意得：f（x2）-f（x1）＜-， 整理得：f（x2）-＜f（x1）-， ‎ 令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx， 则F（x）在[1，2]递减， 故F′（x）=， ‎ 当x∈[1，2]时，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤， ‎ 令h（x）=，则h′（x）=＞0， 故h（x）在[1，2]递增， ‎ 故h（x）∈[，］， 故m≤． ‎ 实数的最大值为.‎