2017-2018学年新疆兵地高二上学期期末联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年新疆兵地高二上学期期末联考数学（理）试题 Word版

兵地2017—2018学年第一学期期末联考 高二理科数学（问卷）‎ ‎ 命题人：肖静 刘成 熊维维 ‎（卷面分值：150分 考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。‎ ‎2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题.（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，,则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.下列有关命题的说法错误的为（ ）‎ A. 命题“若则”的逆否命题为“若，则”。‎ B. “”是“”的充分不必要条件。‎ C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”。‎ D. 若为假命题，则均为假。‎ ‎3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知向量，，若，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别 为21，28，则输出的值为（ ）‎ A. 14 B. 7 C. 1 D. 0‎ ‎（第5题）‎ ‎6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，‎ 则正视图中的值为（ ）‎ ‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. 2‎ ‎7.方程的根必落在区间（ ）‎ ‎（第6题）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8.已知满足约束条件则的最小值为（ ）‎ ‎ A. 8 B. 9 C. 4 D. 7‎ ‎9.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.过圆外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题.（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，且样本平均数，则回归直线方程为________________。 ‎ ‎14.函数的图象过定点，且点在幂函数的图象上，则________。‎ ‎15.斜率为的直线经过点交抛物线于两点，若的面积是 面积的2倍，则=________。 ‎ ‎16.已知四面体中，和都是边长为3的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是______________。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． ‎ ‎18.（12分）经国务院批复同意，A市成功入围国家中心城市，某校学生团针对“A市的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．‎ ‎ （Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；‎ ‎ （Ⅱ）如图2按照打分区间[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直 方图 ‎ 中，求最高矩形的高；‎ ‎ （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ 图1‎ ‎19.（12分）在四边形中，，，‎ ‎，． （Ⅰ）求及的长； ‎ ‎ （Ⅱ）求的长． ‎ ‎20.（12分）已知等差数列中,公差, 且成等比数列. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式； ‎ ‎(Ⅱ)若为数列 的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围. ‎ ‎21.（12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面；‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设，三棱锥的 体积为，求二面角的余弦值．‎ ‎22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，试问直线是否经过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由。‎ 兵地2017-2018学年第一学期期末联考 高二数学（理科参考答案）‎ ‎（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B B B C D C C B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． ‎ ‎14. ‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎ ......................3分 解得函数的对称轴方程为： .................5分 ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：‎ ‎ .................6分 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，‎ 得到函数解析式为： .................7分 ‎∵‎ ‎∴ ， ...............8分 ‎∴ .................9分 ‎ .................10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）女生打分的平均分为 .........2分 男生打分的平均分为：‎ ‎ 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． .........4分 ‎（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，‎ 打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为： ∴最高矩形的高 .........8分 ‎（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中女生2人，分别记为，，男生有4人，分别记为，，， 从中抽取3人，基本事件有：‎ ‎ ‎ ‎ 共20种。 .........10分 其中有女生被抽中的事件有16种。‎ ‎∴有女生被抽中的概率 .........12分 ‎19.（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）△ACD中，由余弦定理可得：‎ ‎ .........3分 ‎ .........6分 ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得： .........7分 ‎ .........8分 ‎ ‎ ‎ .........9分 在△BAC中，由正弦定理可得： = ． ‎ ‎ .........12分 20. ‎（本小题12分）‎ 解：（1）由题意可得 即 又因为d≠0，所以，所以 . .........6分 ‎ .........9分 因为存在 使得 成立. 又 （当且仅当时取等号.）‎ 所以 ，即实数的取值范围是 .........12分 ‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 证明：（1）连接交于点，连接 在中，‎ ‎ ‎ ‎ .........5分 ‎ ‎ 解：（2），设菱形的边长为 ‎，则 .........7分 ‎ 取中点，连接.‎ 以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，‎ 建立如图所示坐标系. ‎ 则：，，， ‎ ‎，，‎ 经计算得平面AEC的法向量，平面DAE的法向量 ‎ .........10分 ‎ 则，‎ 即二面角的余弦值为 .........12分 ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可得，解得 ‎ 所以椭圆的方程为 ............. ......... 4分 ‎（2）直线过定点。‎ 设 ‎①当直线斜率存在时，设直线方程为，‎ 联立，得 由 得 ......... ......... 6分 ‎，............. ......... 8分 ‎.................. 9分 所以，所以，即，‎ 所以 .................. 10分 所以，所以直线过定点。.... 11分 ‎②当直线斜率不存在时，‎ 则 所以，则直线也过定点。‎ 综上①②，直线过定点。................... 12分