2018-2019学年云南省昆明市官渡区第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年云南省昆明市官渡区第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

云南省昆明市官渡区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试 文科数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷 一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）‎ ‎1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB=‎ ‎ (A) （B） （C） (D) ‎ ‎2、 ‎ ‎ （A） （B） （C） (D) ‎ ‎3、已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、设向量,满足，，则a·b=‎ ‎（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5‎ ‎5、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=‎ ‎ （A） （B） （C） (D) ‎ ‎6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 ‎ （A）3 （B） （C）1 （D）‎ ‎8、设满足的约束条件，则的最大值为 ‎（A）8 （B）7 （C）2 （D）1‎ ‎9、执行右面的程序框图，如果如果输入的均为2,则输出的=‎ ‎（A）4 （B）5 ‎ ‎（C）6 （D）7‎ ‎ ‎ ‎10、 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、已知函数，若，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：（本大概题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13、甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.‎ ‎14、函数的最大值为_________.‎ ‎15、过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点, 为其右焦点,则的值为　　　　　. ‎ ‎16、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程______________________. ‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知分别为内角的对边，‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）设，且，求的面积 ‎18、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，垂直于面，为的中点。 ‎ ‎（I）证明：；‎ ‎ (II)设,三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎（I）求数列和的通项公式；‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎（I）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎(II)求频率分布直方图中的的值；‎ ‎（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 设分别是椭圆C：的左，右焦点， 是C上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为。‎ ‎（I）若直线的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（II）若直线在轴上的截距为2且||=5||，求.‎ ‎ 22、（本小题满分12分）‎ 设.‎ ‎(Ⅰ)令，求 的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ 文科数学参考答案 一、 选择题 （1） B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7） C （8）B （9）D （10）C （11）D （12）A 二、 填空题 （13） ‎ （14）1 （15）8 （16）‎ 三、 解答题 （17） 解：（1） (2) ‎ ‎ ‎ （18） 解：‎ ‎（I）‎ ‎ (II)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （19） 解：⑴ 设等差数列的公差为，由题意得 所以．‎ 设等比数列的公比为，由题意得，解得．‎ 所以．从而 ‎⑵ 由⑴知．数列的前项和为，‎ 数列的前项和为．‎ 所以，数列的前项和为．‎ ‎20解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是．‎ 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为．‎ ‎（Ⅱ）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以．‎ 课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以．‎ ‎（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组 ‎21.‎ ‎（I）‎ ‎（II） ①‎ ‎ ‎ 带入 ②‎ 将①及带入②得 ‎ ‎ ‎22解：(Ⅰ)由 ‎ 可得，‎ 则，‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增；‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增，‎ ‎ 时，，函数单调递减.‎ 所以当时，函数单调递增区间为；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.‎ ‎①当时，，单调递减.‎ 所以当时，，单调递减.‎ 当时，，单调递增.‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，‎ 可得当当时，，时，，‎ 所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，‎ 所以当时，， 单调递减，不合题意.‎ ‎④当时，即 ，当时，，单调递增,‎ 当时，，单调递减，‎ 所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.‎ 综上可知，实数a的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎