浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第69练直线与圆小题综合练

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第69练直线与圆小题综合练

第69练 直线与圆小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)‎ A.相交B.相切C.相离D.不确定 ‎2.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段的长度相等，则b等于(　　)‎ A.－B.±C.－D.± ‎3.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)‎ A.x＋y－3＝0 B.x＋y－1＝0‎ C.x－y＋5＝0 D.x－y－5＝0‎ ‎4.已知曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.(2019·余姚中学调研)已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被C截得的弦长为2时，则a等于(　　)‎ A.B.2－C.－1D.＋1‎ ‎6.已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)‎ A.1 B.－1‎ C.或－1 D.1或－1‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为(　　)‎ A.x－y－1＝0 B.x＋y－1＝0‎ C.2x＋y－2＝0 D.这样的直线l不存在 ‎8.(2019·杨贤江中学摸底)若过点(2,0)有两条直线与圆x2＋y2－2x＋2y＋m＋1＝0相切，则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞)‎ C.(－1,0) D.(－1,1)‎ ‎9.若直线l：mx＋ny－m－n＝0将圆C：2＋2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________.‎ ‎10.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若|PQ|＝2，则实数k的取值范围是(　　)‎ A.[－2,2] B.[2，＋∞)‎ C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)‎ ‎2.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线与圆(x－a)2＋y2＝a2的位置关系是(　　)‎ A.相交B.相切C.相离D.不确定 ‎3.在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是(　　)‎ A.2B.4C.D.2 ‎4.(2019·浙江大学附中期末)已知方程kx＋3－2k＝有两个不同的解，则实数k的取值范围是(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.在圆C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上总有四个点到直线l：3x＋4y＋m＝0的距离是1，则实数m的取值范围是________.‎ ‎6.已知圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝1(a>0)与直线y＝2x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，实数a的值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．A　2.D　3.C　4.C　5.C　6.D　7.C　8．D ‎9．0或 解析　由题意知，直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，‎ 又圆心为点，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即＝1，‎ 解得m＝0或＝－，‎ 所以直线l的斜率为k＝－＝0或.‎ ‎10．2 解析　∵圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，‎ ‎∴圆心C(1,1)，半径r＝1.‎ 根据题意得，当圆心与点P的距离最小，‎ 即距离为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小．‎ 则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d＝3，‎ 此时|PA|＝|PB|＝＝2.‎ ‎∴S四边形PACB＝2×|PA|r＝2.‎ 能力提升练 ‎1．C　2.C ‎3．A　[过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r＝2.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为 d＝2×＝2，‎ 所以S△ABC＝×2×1＝.‎ ‎②当直线的斜率存在时．设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l＝2.所以S△ABC＝×2×d＝×≤＝2，当且仅当d＝时等号成立．所以△ABC面积的最大值为2.]‎ ‎4．B　[由题意得，半圆y＝与直线y＝kx＋3－2k有两个交点，又直线y＝kx＋3－2k⇒y－3＝k(x－2)过定点C(2,3)，如图所示，‎ 又点A(－2,0)，B(2,0)，当直线在AC位置时，斜率k＝＝，当直线和半圆相切时，由半径2＝，‎ 解得k＝，故实数k的取值范围为.]‎ ‎5．(－17,3)‎ 解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9.‎ 若圆上有四个点到直线3x＋4y＋m＝0的距离是1，‎ 则圆心到直线的距离小于2，‎ ‎∴d＝<2，即|7＋m|<10，‎ ‎∴－100)的圆心为(a，a)，半径为1，圆心到直线y＝2x的距离d＝＝，弦PQ的长为2＝2，‎ 所以△CPQ的面积S＝×2× ‎＝× ‎≤＝，‎ 当且仅当＝，即a＝时等号成立，此时△CPQ的面积取得最大值.‎