【推荐】专题25+数系的扩充与复数的引入-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题25 数系的扩充与复数的引入 ‎1．设（为虚数单位），则 A．0 B．2 C．1 D．‎ ‎【答案】D ‎2．已知是虚数单位，，是的共轭复数，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴＝1﹣i，其虚部为﹣1，‎ 故选:D. ‎ ‎3．已知复数，则的实部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 复数zi．‎ z的实部为0．‎ 故选：B．‎ ‎4．若复数，则其虚部为（ ）‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,故选D.‎ ‎5．已知下列4个命题：‎ ‎①若复数的模相等，则是共轭复数．‎ ‎②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．‎ ‎③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．‎ ‎④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.‎ 则其中正确命题的个数为（ ）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎6．已知，为虚数单位，若复数，，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知得：或-1，故，‎ 故选C.‎ ‎7．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，所以.‎ 故选：C. ‎ ‎8．复数，，若，则分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎9．若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 复数在复平面内对应的点在虚轴上，‎ 则，‎ 故选. ‎ ‎10．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在复平面内，复数＝，对应的点（-1，﹣1）位于第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎11．已知复数其中i是虚数单位，则复数z的实部为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ 故答案为1．‎ ‎12．已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z的模为______．‎ ‎【答案】‎ ‎13．已知复数,给出下列几个结论: ① ; ②;③的共轭复数为;④的虚部为.其中正确结论的序号是___________.‎ ‎【答案】②③‎ ‎14．设复数，（R，为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵z1•z2＝（2﹣i）（m+i）＝2m+1+（2﹣m）i为纯虚数，‎ ‎∴2﹣m≠0且2m+1=0，‎ 解得m＝．‎ 故答案为：． ‎ ‎15．已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数____‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 依题意，为纯虚数，故. ‎ ‎16．（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.‎ ‎（2）求曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积.‎ ‎【答案】（1） ；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为是实数,‎ 所以，所以.‎ ‎(2)由解得，故面积为.‎ ‎17．已知复数，若存在实数t，使成立．‎ 求证：为定值；‎ 若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎18．设复数.‎ ‎(1)当为何值时,是实数;‎ ‎(2)当为何值时, 是纯虚数.‎ ‎【答案】（1）当m＝－2或－1；（2）m＝3.‎ ‎19．已知复数z满足|z|=，的虚部为2.‎ ‎（1）求z；‎ ‎（2）设z，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设，因为|z|=，所以 因为的虚部为2，所以 因此 ‎（2）当时，即,因此三角形面积为 当时，即,因此三角形面积为 因此的面积为1. ‎ ‎20．已知复数.‎ ‎（1）求复数的模；‎ ‎（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）4，10‎