数学文卷·2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三下学期第一次大检测（2018

数学文卷·2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三下学期第一次大检测（2018

‎2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三下学期第一次大检测数学（文）试题 考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已 知 集 合 A＝ {0 , 1 , 3 }, B＝ .则A∩ B＝ ‎ A. {0 , 2 } B. {0 , 1 } C . {0 , 1 ,2, 3 } D . ‎ ‎2.如果复数是 纯虚数 , 那么实数 m等于 A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或-1‎ ‎3．已知命题 p：“ ∀ x∈， 2x＞1 0” ，命 题 q：“ ∃ x0 ∈R ，sinx0=cosx0,则下列命题中的真 命 题为 ‎ A．p∧ q B．﹁p C． ﹁p∧q D．﹁p∨﹁q ‎ 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C. 11 2 人 D . 12 0 人 ‎5.已知的三边分别是，设向量，且，则的大小是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位： )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温；‎ ‎②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；‎ ‎③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎8.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C．1或 D． ‎ ‎9．已知的三个内角的对边分别为，若，，‎ ‎ 则的取值范围是 ‎　 A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长 ‎ 为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为 A． 　　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎11．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和 ‎ 等于 A． B． C． D．‎ ‎12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的　‎ 平行线，分别交轴于点，交轴于点，若　‎ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围为 ‎ 　 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．‎ ‎14．设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．‎ ‎15．在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则的值为．‎ ‎16．已知a为常数，函数的最小值为，则a的所有值为．‎ ‎13．14．15．10 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（一）必考题：60分，每个试题12分．‎ ‎17]已知的内角，，满足：‎ ‎．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．‎ ‎18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．‎ ‎（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；‎ ‎（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. 数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.‎ ‎（1）分别求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面 直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎(1) 求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2) 设和交点的交点为，，求的面积.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)‎ 已知，，，函数的最小值为.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ (1) 求的值 ；‎ (2) 证明：.‎ 参考答案 ‎1-4.BDAB 5-8.BDBA 9-12.DAAD ‎ ‎17.【答案】(1)；(2)．‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求A,（2）由余弦定理以及基本不等式求最大值，再根据三角形面积公式得面积的最大值.‎ 试题解析：（1）设内角，，所对的边分别为，，．‎ 根据，‎ 可得， ‎ 所以，‎ 又因为，所以． ‎ ‎（2）， ‎ 所以， ‎ 所以（时取等号）．‎ ‎18.【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据各小矩形面积和为 ，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数；（2）根据销售收入减成本可将表示为的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于万元的的范围是，结合直方图可得.‎ 试题解析：（1）‎ 解：设年需求量平均数为，‎ 则，‎ ‎（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 故，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，‎ ‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎.‎ 所以今年获利不少于万元的概率为.‎ ‎19.‎ ‎（I）证明：取中点，连接.‎ 在△中，有 ‎ 分别为、中点 ‎ ‎ 在矩形中，为中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ 而平面，平面 ‎ 平面 ………………………………………………6分 ‎（II）解： 四边形是矩形 ‎ ，‎ ‎ 平面平面,平面平面=，平面 ‎ 平面 ‎ ‎ 平面平面， 平面 ‎ ‎ ‎ ，满足 ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离. ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎　三棱锥的体积为. …………………………………12分 ‎20.解：（I）设点，，则 ‎，即 ‎ ‎ ‎ 故得证． ………………………………5分 ‎（II）假设存在直线满足题意．‎ 显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．‎ ①当直线的斜率时，设直线为： ‎ 联立，化简得：‎ 由，解得 设点，，则 ‎ ‎ 取的中点，则，则 即 ，化简得，无实数解，故舍去．‎ ‎②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．‎ 综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．　　……………12分 ‎21. （本题满分12分）‎ ‎（1），‎ 时，，适合，‎ ‎∴，‎ 由得，由得，∴，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 相减，得，‎ ‎∴．‎ ‎22解：（I）曲线的参数方程为 消去参数的的直角坐标方程为：‎ 所以的极坐标方程为 分 ‎（II）解方程组 有 得 或 当时，，当时，‎ ‎ 和交点的极坐标 分 ‎ ‎ 故的面积. 分 ‎23解: （I），‎ ‎ 分 ‎ 的最小值为 ‎ 分 ‎(II) ‎ ‎ 分