2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二上学期12月月考暨期末热身考试数学（文）试题 word版

2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二上学期12月月考暨期末热身考试数学（文）试题 word版

南山中学2019年秋季高2018级12月月考暨期末热身考试 数学（文）试题 ‎ 命题人：张丛林 审题人：张婷婷 ‎ 一、选择题（每个4分，共48分）‎ ‎1、空间直角坐标系中点A（1,2，-1）关于y轴的对称点为B，则（ ）‎ ‎ A、4 B、 C、 D、‎ ‎2、直线向上的方向与y轴正方向所成角为，则直线的斜率为（ ）‎ A、 ‎ B、或 C、 D、或 ‎3、随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.‎ 非一线城市 一线城市 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 由公式算得,K2=‎100×(45×22-20×13‎‎)‎‎2‎‎58×42×35×65‎≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( 　)‎ A、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C、有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D、有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎4、已知直线，互相平行，则的值是(　　)‎ A、－3 B、2 C、－3或2 D、3或－2‎ ‎5、抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A、 ‎（0，-1） B、（0,1） C、（0，） D、（0，）‎ ‎6、双曲线上一点到右焦点距离为3，则该点到双曲线左焦点的距离为（ ）‎ ‎ A、1 B、5 C、1或5 D、不确定 ‎7、平面上到定直线与到定点（0，2）距离相等的点的轨迹是（ ）‎ A、 圆 B、抛物线 C、直线 D、椭圆 ‎8、若方程表示圆，则实数的取值范围是(　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M = ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、实数是区间上任意值，则使方程有解的概率为（ ）‎ ‎ A、 B、1 C、 D、‎ ‎12、已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点在直线上移动，椭圆以A，B为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. INTUP t IF t<=4 THEN ‎ c=0.2‎ ELSE ‎ C=0.2+0.1*(t-3)‎ END IF PRINT c END 二、填空题（每个3分，共12分）‎ ‎13、若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是______.‎ ‎14、某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用 分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了 ‎75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有 学生。‎ ‎15、若方程表示椭圆，则实教m的取值范围是　 ．‎ ‎16、下列说法正确的序号是 ‎ ‎①平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆；②以为直径端点的圆方程为；③随机试验中，频率和概率都能反映事件发生的可能性大小，所以是同一个值；④和圆相切且在x,y轴上截距相等的直线有3条。⑤对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。‎ 三、解答题（每个10分，共40分）‎ ‎17．已知直线过点P（1,9），斜率为3,与轴和轴分别交于两点．‎ ‎（1）求直线的方程以及在x轴上的截距的值和在轴上截距的值；‎ ‎（2）求过、、（为坐标原点）的圆C的方程；‎ ‎18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：‎ 日 期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 温差（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?‎ ‎（参考公式：回归直线的方程是，其中，）‎ ‎19、20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值;‎ ‎(2)求出成绩平均数和中位数的估计值;‎ ‎(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.‎ 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于、两个相异点，证明：面积为定值.‎ 南山中学2019年秋季高2018级12月月考暨期末热身考试 数学（文）参考答案（仅供参考）‎ 一、 选择题（每个4分，共48分）‎ BBCA CBCD BDDB 二、 填空题（每个3分，共12分）‎ ‎13、0.7 14、3700 15、 16、②④⑤‎ 三、 解答题（每个10分，共40分）‎ 17、 解：（1）,即 ‎ 令得： 即 ‎ 令得： 即 ‎ （2） 由（1）知：‎ ‎ ‎ ‎ 圆心是的中点 ‎ 圆 18. 解： （1）由4月2至4号数据计算得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 回归方程为：‎ 当时，，与23相差1‎ 当时，，与16相差1‎ 线性回归方程是可靠的。‎ ‎19解：(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=‎1‎‎200‎=0.005.‎ (2) 各组频率分别为：0.1,0.15,0.35,0.3,0.1‎ ‎ 平均数为：55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5‎ ‎ 中位数：‎ ‎(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:‎ ‎(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),‎ 其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),‎ 故所求概率为P=‎3‎‎10‎.‎ ‎20.（1）解：因为的离心率为，所以，‎ 解得.①‎ 将点代入，整理得.②‎ 联立①②，得，，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）证明：①当直线的斜率不存在时，‎ 点为或，由对称性不妨取，‎ 由（1）知椭圆的方程为，所以有.‎ 将代入椭圆的方程得，‎ 所以 .‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其方程为，‎ 将代入椭圆的方程 得，‎ 由题意得，‎ 整理得.‎ 将代入椭圆的方程，‎ 得.‎ 设，，‎ 则，，‎ 所以 .‎ 设，，，则可得，.‎ 因为，所以，‎ 解得（舍去），‎ 所以，从而.‎ 又因为点到直线的距离为，‎ 所以点到直线的距离为，‎ 所以 ，‎ 综上，的面积为定值.‎ ‎ ‎