四川省江油中学2019届高三下学期第一次月考数学（文）试卷

四川省江油中学2019届高三下学期第一次月考数学（文）试卷

四川省江油中学2016级文科数学月考 一、单选题 ‎1．集合，，则= (　 　).‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　 　).‎ A． B． C．2 D．‎ ‎3．若，则（ ）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎4．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A．在单调递减 B．的图象关于对称 C．在上的最大值为3 D．的图象的一条对称轴为 ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点在圆上,则的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数f（x）=的部分图象大致是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在斜中，角，，的对边分别为，，，已知，若是角的平分线，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（ ）‎ A．-2 B．2 C．-3 D．3‎ 二、填空题 ‎13．中，， ，则在方向上的投影是__________.‎ ‎14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．‎ ‎15．在三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成角的大小为__________．‎ ‎16．已知直线y＝a(x+2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则x4＋＝____．‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列前n项和且关于x的不等式的解集.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？‎ ‎（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）‎ 列联表 ‎ 男性 女性 合计 消费金额 消费金额 合计 临界值表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，其中 ‎19．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．‎ ‎（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？‎ ‎（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．‎ ‎20．已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点 ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）经过点P（－2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值 ‎21．设函数.‎ ‎（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若不等式在上恒成立，求满足条件的的最大整数值.（参考值：，，）.‎ 选考题 ‎22．在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若的最小值为，求的值.‎ 四川省江油中学2016级文科数学月考 参考答案 ‎1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D ‎ ‎ 13． 14． 15． 16．-2‎ ‎17． 解：（Ⅰ）不等式的解集为，可得为方程的两根，即有，解得，又，即，可得，‎ 得等差数列的通项公式为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以数列的前项和 ‎．‎ ‎18． （1）由频率分布直方图可知，，‎ 由中间三组的人数成等差数列可知，‎ 可解得，‎ ‎（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.‎ 所以列联表为 男性 女性 合计 消费金额 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 消费金额 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 合计 ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ 所以有的把握认为消费金额与性别有关.‎ ‎（3）调查对象的周平均消费为，‎ 由题意，∴.‎ ‎19（Ⅰ）设，，则．故当时，三棱锥的体积最大，.‎ ‎（II）分别为,上的中点，连接在中，是圆直径，,‎ ‎,则故则.‎ 又由四边形为正方形，分别为,上的中点，‎ 则，故所以，故 ‎.‎ ‎20．（1）根据题意得,即，所以两焦点分别为和，‎ 则，，则，故，‎ 所以，所以椭圆方程为.‎ ‎（2）根据题意知，，当时，不符合题意，故，‎ 设直线的方程为，代入椭圆方程得：, ‎ 由解得，，故，同理：,‎ 由直线MN与轴垂直，则,由得.‎ ‎21． （1），由于函数在上单调递减，所以在上恒成立..即.‎ ‎（2）由题意得，.令，，则.‎ 令，，则.当时，，在上单调递增.‎ ‎，.使得，即.‎ 当时，，在上递减；‎ 当时，，在上递增...‎ ‎22． (Ⅰ)，，∴，所求交点的坐标为，.‎ ‎(Ⅱ)设，则.∴的面积∴当时，.‎ ‎23．(Ⅰ)，即 或 ，‎ ‎∴实数的取值范围是. (Ⅱ)∵，∴，∴，‎ 易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.‎