2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期期中考试 数学

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期期中考试 数学 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.设全集，集合，，则（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知函数，则等于（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4．设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．函数的定义域是，则函数的定义域是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的单调递增区间是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ）‎ A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；‎ B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；‎ C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；‎ D. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；‎ ‎8．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )．‎ A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]‎ ‎9.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式解集是 （　 ）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）‎ C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）‎ ‎10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“合一函数”共有 （　　）‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 ‎11．已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B . C . D . ‎ ‎12．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）‎ A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)=______ ‎ ‎14. 已知函数舒中高一统考数学 第1页 (共4页)‎ ，若，求　　．‎ ‎15．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为 ．‎ ‎16. 已知函数，函数，若存在，使得 成立，则实数的取值范围是____________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题10分)‎ ‎（Ⅰ）计算 ；‎ ‎（Ⅱ）化简 ‎ ‎18.（本小题满分12分）．‎ 已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）求（∁UB）∩A．‎ ‎（2）若集合，且B∩C=C，求实数的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数y＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知f(x)＝log2.‎ ‎(1)求f(x)的定义域和值域；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数在上有意义，且对任意满足.‎ ‎（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.‎ ‎22.(本大题满分12分)‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ 泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测 高一数学科答案 一：选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B D A B C D B B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．-27 14. 0 15. 8 16. [-2，0]‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题10分)‎ ‎（Ⅰ）计算 ；‎ ‎（Ⅱ）化简 ‎ ‎17.(本小题满分 12 分)‎ ‎（Ⅰ）解:原式=‎ ‎…………………………………………….6分 ‎（Ⅱ）解:原式 ‎…………………………………………..12分 ‎18.（本小题满分12分）．‎ 已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）求（∁UB）∩A．‎ ‎（2）若集合，且B∩C=C，求实数的取值范围．‎ 解：（1）全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|≤0}=[﹣5，14），∴∁UB=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），‎ ‎∴（∁UB）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），‎ ‎（2）∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，2a≥a+1，解得a≥1，‎ 当C≠∅时，，解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣．‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数y＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.‎ ‎【解】　(1)∵函数y＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.‎ ‎①当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；‎ ‎②当a≠0时，则解得0a，即0≤a<时，a0，解得x<－1，或x>1，‎ 所以定义域为∪(1，＋∞)．‎ 设u＝＝1＋，‎ 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，‎ u∈(0,1)∪(1，＋∞)，‎ ‎∴y＝log2u，u∈(0,1)∪(1，＋∞)．‎ ‎∴f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎(2)f(x)的定义域关于原点对称，‎ 且f(x)＋f(－x)＝log2＋log2 ‎＝log2＋log2 ‎＝log2＝log2 1＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)．‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ ‎21. 已知函数在上有意义，且对任意满足.‎ ‎（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.‎ ‎21.解：（I）令，则 令，则 则 所以奇函数 ‎（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意 令，则 即：‎ 易证明：，所以由已知条件：‎ 故：‎ 所以 所以在上单调减函数。‎ ‎22.(本大题满分12分)‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. （Ⅰ） 在定义域为是奇函数，所以 又由检验知，当时，原函数是奇函数.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知任取设 则因为函数在上是增函数，‎ 且所以又即 函数在上是减函数.‎ 因是奇函数，从而不等式等价于因在上是减函数，由上式推得即对一切有： 恒成立，设令则有 即的取值范围为