2018届二轮复习 函数与方程思想 课件理（全国通用）
第
3
讲 函数与方程思想
-
2
-
热点考题诠释
高考方向解读
1
.
(2017
全国
1,
理
4)
记
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
.
若
a
4
+a
5
=
24,
S
6
=
48,
则
{
a
n
}
的公差为
(
)
A
.
1 B
.
2 C
.
4 D
.
8
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
3
-
热点考题诠释
高考方向解读
答案
答案
关闭
8
-
4
-
热点考题诠释
高考方向解读
A
,
M
两点
,
点
N
在
E
上
,
MA
⊥
NA.
(1)
当
|AM|=|AN|
时
,
求
△
AMN
的面积
;
(2)
当
2
|AM|=|AN|
时
,
证明
:
f
(e
-
1
)
=
e
-
2
.
所以
e
-
2
0
.
当
n=
1
时
,
x
1
=
1
>
0,
假设
n=k
时
,
x
k
>
0,
那么
n=k+
1
时
,
若
x
k+
1
≤
0,
则
0
0
.
因此
x
n
>
0(
n
∈
N
*
)
.
所以
x
n
=x
n+
1
+
ln(1
+x
n+
1
)
>x
n+
1
.
因此
0
0),
则
Q
(
-t
,
t
3
+t
2
)(
t
≠0)
.
∵
△
POQ
是以
O
(
O
是坐标原点
)
为直角顶点的直角三角形
,
∴
-t
2
+F
(
t
)(
t
3
+t
2
)
=
0,
是否存在
P
,
Q
等价于该方程在
t>
0
且
t
≠1
时是否有根
.
当
0
1
时
,
方程为
-t
2
+a
(
t
3
+t
2
)ln
t=
0,
显然
,
当
t>
1
时
,
h'
(
t
)
>
0,
即
h
(
t
)
在区间
(1,
+∞
)
上是增函数
,
h
(
t
)
的值域是
(
h
(1),
+∞
),
即
(0,
+∞
)
.
∴
当
a>
0
时方程总有解
,
即对于任意正实数
a
,
曲线
y=F
(
x
)
上总存在两点
P
,
Q
,
使得
△
POQ
是以
O
(
O
为坐标原点
)
为直角顶点的直角三角形
,
且此三角形斜边中点在
y
轴上
.
-
25
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
26
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
27
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
28
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
本例
S
n
无法求出
,
常规数列求和方法就不起作用了
,
而采用函数的思想
,
用研究函数单调性的方法研究数列的单调性
,
求出
f
(
n
)
min
的值
,
结合不等式恒成立
,
进一步用函数与方程思想使问题解决
.
本例对函数思想的考查贴切
,
深入
,
不用不行
,
恰到好处
.
这种用函数方法解决数学问题的知识
,
正是函数思想的核心
.
-
29
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
迁移训练
2
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
S
3
+
1
是
S
2
与
S
4
的等差中项
,
且
a
2
-
1,
a
3
-
1,
a
4
+
1
成等比数列
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项
a
n
;
-
30
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
解
:
(1)
设数列
{
a
n
}
的公差为
d
,
S
3
+
1
是
S
2
与
S
4
的等差中项
,
有
S
3
+
1
-S
2
=S
4
-
(
S
3
+
1),
即有
a
3
+
1
=a
4
-
1,
所以
d=
2
.
又
a
2
-
1,
a
3
-
1,
a
4
+
1
成等比数列
,
则有
(
a
3
-
1)
2
=
(
a
2
-
1)(
a
4
+
1),
即
(
a
1
+
3)
2
=
(
a
1
+
1)(
a
1
+
7),
得
a
1
=
1
.
故
a
n
=a
1
+
(
n-
1)
d=
2
n-
1
.
-
31
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
32
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
例
3
三棱锥
S-ABC
,
SA=x
,
其余的所有棱长均为
1,
它的体积为
V.
(1)
求
V=f
(
x
)
的解析表达式
,
并求此函数的定义域
.
(2)
当
x
为何值时
,
V
有最大值
?
并求此最大值
.
-
33
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
解
:
(1)
如图
,
取
BC
中点
D
,
连接
SD
,
AD
,
则
SD
⊥
BC
,
AD
⊥
BC
,
∴
BC
⊥
平面
SAD.
作
DE
⊥
SA
于点
E
,
-
34
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
35
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
立体几何中的
“
运动问题
”“
最值问题
”
等
,
常常可借助函数思想来解决
,
建立目标函数后
,
用函数的方法来解决
.
-
36
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
迁移训练
3
如图
,
正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
3,
在面对角线
A
1
D
上取点
M
,
在面对角线
CD
1
上取点
N
,
使得
MN
∥
平面
AA
1
C
1
C
,
当线段
MN
长度取到最小值时
,
三棱锥
A
1
-MND
1
的体积为
.
答案
:
1
-
37
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
38
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
解
:
(1)
由题意可知
B
(0,
-
1),
则
A
(0,
-
2),
故
b=
2
.
令
y=
0
得
x
2
-
1
=
0,
即
x=
±
1,
则
F
1
(
-
1,0),
F
2
(1,0),
故
c=
1
.
-
39
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
40
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
41
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
规律方法
利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤
第一步
:
联立方程
.
第二步
:
求解判别式
Δ.
第三步
:
代换
.
利用题设条件和圆锥曲线的几何性质
,
得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系
,
将其代换
.
第四步
:
下结论
.
将上述等量代换式代入
Δ>
0
或
Δ
≥
0
中
,
即可求出目标参数的取值范围
.
第五步
:
回顾反思
.
在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时
,
无论题目中有没有涉及求参数的取值范围
,
都不能忽视判别式对某些量的制约
,
这是求解这类问题的关键环节
.
-
42
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
43
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
44
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
45
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
-
46
-
易错点
(1)
求椭圆上动点
P
与圆心
C
距离的最小值
;
(2)
如图
,
直线
l
与椭圆相交于
A
,
B
两点
,
且与圆
C
相切于点
M
,
若满足
M
为线段
AB
中点的直线
l
有
4
条
,
求半径
r
的取值范围
.
-
47
-
易错点
-
48
-
易错点
-
49
-
1
2
3
4
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
50
-
1
2
3
4
2
.
若
6
x
2
+
4
y
2
+
6
xy=
1,
x
,
y
∈
R
,
则
x
2
-y
2
的最大值为
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
51
-
1
2
3
4
3
.
已知在递增等差数列
{
a
n
}
中
,
a
1
=
2,
a
3
是
a
1
和
a
9
的等比中项
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
(2)
若
,
S
n
为数列
{
b
n
}
的前
n
项和
,
是否存在实数
m
,
使得
S
n
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