2018届湖北省全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考数学理

2018届湖北省全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考数学理

‎2018届全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考 数学（理）试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是 A．复数的虚部为1 B．‎ C． D．复平面内与复数对应的点在第二象限 ‎3．已知角的终边经过点（），若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知锐角的内角的对边分别为，若，，的面积，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数的图象恒过点，若双曲线的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与垂直，且点在双曲线上，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D．‎ ‎6．如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的图象过点 ‎，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为 A．180 B．182 C．192 D．202‎ ‎10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 ‎11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量满足，，，则的夹角等于 .‎ ‎14．已知点在不等式组表示的平面区域内，、，则面积的最大值为 .‎ ‎15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的高为，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .‎ ‎16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：‎ 甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；‎ 乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；‎ 丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；‎ 丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.‎ 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”‎ 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：‎ 送货单数 ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 天数 甲 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ 乙 ‎5‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎5‎ 已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．‎ ‎（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；‎ ‎②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示的多面体中，下底面平行四边形与上底面平行，且，,，，平面平面，点为的中点．‎ ‎（Ⅰ）过点作一个平面与平面平行，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的上顶点为，且过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率；‎ ‎（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积是不为0的定值时，求此时的面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数,为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若正数满足，求的最小值.‎