高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：1-1-1

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第一章 算法初步 ‎1.1　算法与程序框图 ‎1.1.1　算法的概念 双基达标　(限时20分钟) ‎1．下列不能看成算法的是 (　　)．‎ A．洗衣机的使用说明书 B．烹制油焖大虾的菜谱 C．从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约 D．李明不会做饭 解析　很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务，而D中仅仅说明了一个问题，不 是算法，故选D.‎ 答案　D ‎2．有关算法的描述有下列几种说法：‎ ‎①对一类问题都有效；‎ ‎②对个别问题有效；‎ ‎③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；‎ ‎④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．‎ 其中描述正确的个数为 (　　)．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析　算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确；②‎ 错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以③④正确．故选C.‎ 答案　C ‎3．下列叙述能称为算法的个数为 (　　)．‎ ‎①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；‎ ‎②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；‎ ‎③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳；‎ ‎④3x>x＋1；‎ ‎⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解析　根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不 是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．‎ 答案　B ‎4．(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：‎ 第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.‎ 第二步，__________________________________________________________________.‎ 第三步，__________________________________________________________________.‎ 第四步，输出计算结果．‎ 答案　计算总分D＝A＋B＋C　计算平均分E＝ ‎5．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：‎ 第一步，输入两直角边长a，b的值．‎ 第二步，计算c＝的值．‎ 第三步，___________________________________________________________________.‎ 将算法补充完整，横线处应填________．‎ 答案　输出斜边长c的值 ‎6．写出方程x2－4x－12＝0的一个算法．‎ 解　法一　第一步，移项，得x2－4x＝12. ①‎ 第二步，①式两边同加4并配方，得(x－2)2＝16. ②‎ 第三步，②式两边开方，得x－2＝±4. ③‎ 第四步，解③得x＝6或x＝－2.‎ 法二　第一步，将方程左边因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0. ①‎ 第二步，由①得x－6＝0或x＋2＝0. ②‎ 第三步，解②得x＝6或x＝－2.‎ 法三　第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0.‎ 第二步，将a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式 x＝，得x1＝6，x2＝－2.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．对于算法：第一步，输入n.‎ 第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．‎ 第三步，依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若 能整除n，则结束算法．‎ 第四步，输出n.‎ 满足条件的n是 (　　)．‎ A．质数 B．奇数 ‎ C．偶数 D．约数 解析　此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质 数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．‎ 答案　A ‎8．(2013·济宁高一检测)计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 (　　)．‎ ‎①S＝＋＋＋…＋ ‎②S＝＋＋＋…＋＋…‎ ‎③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N*)‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 解析　因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．‎ 答案　B ‎9．结合下面的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．‎ 第三步，输出x－1.‎ 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________.‎ 解析　根据x与0的大小关系选择不同的执行步骤．‎ 答案　1　－1　0‎ ‎10．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：‎ 第一步，_________________________________________________________________.‎ 第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．‎ 第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.‎ 解析　由于第二步中直线方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率．‎ 答案　计算直线AB的斜率k＝ ‎11．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：‎ c＝ 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．‎ 解　第一步，输入行李的质量ω.‎ 第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．‎ 第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.‎ 第四步，输出托运费c.‎ ‎12．(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．‎ 解　第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组 　　　　　　　 第二步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.‎ 第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x＝10.‎ 第四步，得到方程组的解 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．‎