数学(文)卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期中考试(2017

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数学(文)卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期中考试(2017

河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则中整数元素的个数为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎2.设,为虚数单位,且,则( )‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2‎ ‎3.已知向量,,则是“与反向”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设,,定义运算:,则( )‎ A.-3 B. C. D.3‎ ‎5.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,升,升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )‎ A.,,依次成公比为2的等比数列,且 B.,,依次成公比为2的等比数列,且 C.,,依次成公比为的等比数列,且 D.,,依次成公比为的等比数列,且 ‎6.若函数在(0,1)上递减,则取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某几何的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为( )‎ A.36 B.42 C. 48 D.64‎ ‎8.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设变量,满足约束条件,则的取值范围为( )‎ A.[2,6] B.(-∞,10] C.[2,10] D.(-∞,6]‎ ‎10.在正四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题,:若,则此四棱锥的侧面积为;:若,分别为,的中点,则//平面;:若,,,,都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中,为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数在上的图象为( )‎ ‎12.已知函数,若函数恰有3个零点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数的值域为 .‎ ‎14.设向量,满足,则 .‎ ‎15.若函数的图象相邻的两个对称中心为,,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则 .‎ ‎16.设为数列的前项和,,且,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,角,,的对边分别为,,,.‎ ‎(1)若,的面积为2,且为钝角,求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.设为数列的前项和,,数列满足,.‎ ‎(1)求及;‎ ‎(2)记表示的个位数字,如<6174>=4,求数列的前20项和.‎ ‎19. 已知向量,,函数.‎ ‎(1)若,,求;‎ ‎(2)求在上的值域;‎ ‎(3)将的图象向左平移个单位得到的图象,设,判断的图象是否关于直线对称,请说明理由.‎ ‎20. 如图,在三棱锥中,,底面,,,,且.‎ ‎(1)若为上一点,且,证明:平面平面.‎ ‎(2)若为棱上一点,且//平面,求三棱锥的体积.‎ 21. 已知函数.‎ (1) 讨论在上的单调性;‎ (2) 是否存在实数,使得在上的最大值为,若存在,求满足条件的的个数;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知函数的图象与轴相切,且切点在轴的正半轴上.‎ (1) 若函数在上的极小值不大于,求的取值范围.‎ ‎(2)设,证明:在上的最小值为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12:‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由的面积为2得,‎ ‎,‎ (1) ‎,,‎ ‎,,,从而 18. 解:(1)当时,,‎ 由于也满足,则.‎ ‎,,,是首项为3,公差为2的等差数列,.‎ ‎(2),的前5项依次为1,3,5,7,9.‎ ‎,的前5项依次为3,5,7,9,1.‎ 易知,数列与的周期均为5,‎ 的前20项和为 ‎.‎ 18. 解:(1),,.‎ 又,‎ 或.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎,,,‎ 故在上的值域为.‎ (1) ‎,.‎ ‎,‎ 的图象关于直线对称.‎ 19. ‎20.(1)证明:由底面,得.‎ 又,,故平面.‎ 平面,平面平面.‎ ‎(2)解:,‎ ‎,则 ‎//平面,平面,平面平面,‎ ‎,.‎ 过作,交于,则. ,‎ ‎.‎ 18. 解:(1)‎ 当时,在上递增.‎ 当时即或时,,在上递减.‎ 当且时,令得.‎ 令得;令得.‎ 在上递增,在上递减.‎ 综上,当时,在上递增;当或时,在上递减;‎ 当且时,在上递增;在上递减.‎ (1) 易知,在上递减,在上递减,.‎ ‎,即,‎ 设,易知为增函数,且,,‎ 的唯一零点在上,存在,且的个数为1.‎ ‎22.解:(1),得,‎ 由题意可得,解得.‎ ‎(2),‎ 当时,无极值;‎ 当,即时,令得;‎ 令得或.‎ 在处取得极小值,‎ 当,即,在(-3,2)上无极小值,‎ 故当时,在(-3,2)上有极小值 且极小值为,‎ 即.‎ ‎,,.‎ 又,故.‎ ‎(2)证明:,,‎ 设,,‎ ‎,,又,,‎ ‎,在上递增,‎ ‎,‎ 令得;令得.‎ 为定值.‎
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