【数学】2020届一轮复习（理）通用版3-3定积分与微积分基本定理

【数学】2020届一轮复习（理）通用版3-3定积分与微积分基本定理

‎3.3　定积分与微积分基本定理 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 定积分与微积分基本定理 ‎①了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念;‎ ‎②了解微积分基本定理的含义 ‎2015天津,11,5分 定积分的几何意义 二次函数和 一次函数的图象 ‎★☆☆‎ ‎2015陕西,16,5分 定积分的几何意义 抛物线方程 ‎2014山东,6,5分 定积分的几何意义 幂函数的图象 ‎2014江西,8,5分 定积分的运算 分析解读　　1.了解微积分基本定理,会求函数的定积分.2.理解定积分的几何意义,会求曲边梯形的面积.3.本节在近五年的课标卷中没有考查,但却是自主命题地区的命题热点,考查定积分的求解,定积分的应用(求平面图形的面积),多以选择题,填空题的形式出现,分值为5分,属中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　定积分与微积分基本定理 ‎1.(2017陕西西安高新一中一模,8)‎-1‎‎1‎‎ ‎(xcos x+‎3‎x‎2‎)dx的值为　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎5‎ C.‎5‎‎4‎ D.‎‎6‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017江西赣中南五校二模,5)设f(x)=‎1-‎x‎2‎‎,x∈[-1,1),‎x‎2‎‎-1,x∈[1,2],‎则‎-1‎‎2‎‎ ‎f(x)dx的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.π‎2‎+‎4‎‎3‎ B.π‎2‎+3 ‎ C.π‎4‎+‎4‎‎3‎ D.π‎4‎+3‎ 答案　A　‎ ‎3.(2017山西大学附中第二次模拟,13)曲线y=2sin x(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为　　　　. ‎ 答案　2‎3‎-‎‎2π‎3‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　利用定积分求图形面积的方法 ‎1.(2017河北邯郸一模,8)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎ C.‎5‎‎2‎ D.‎‎8‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018河南商丘期末,8)如图,在由直线x=0,y=0,x=π‎2‎及曲线y=cos x围成的区域内任取一点,则该点落在直线x=0及曲线y=sin x,y=cos x围成的区域内(阴影部分)的概率为(　　)‎ A.1-‎2‎‎2‎ B.‎2‎‎-1‎‎2‎ C.3-2‎2‎ D.‎2‎-1‎ 答案　D　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2‎0‎‎1‎f‎(x)dx,则‎0‎‎1‎f(x)dx=‎(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-1 B.-‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎3‎ D.1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足‎-1‎‎1‎‎ ‎f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:‎ ‎①f(x)=sin‎1‎‎2‎x,g(x)=cos‎1‎‎2‎x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.‎ 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2015天津,11,5分)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎6‎ ‎4.(2015陕西,16,5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　　　　. ‎ 答案　1.2‎ 教师专用题组 ‎1.(2014山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2‎2‎ B.4‎2‎ C.2 D.4‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014陕西,3,5分)定积分‎0‎‎1‎‎ ‎(2x+ex)dx的值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1‎ 答案　C　‎ ‎3.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且‎0‎‎2π‎3‎‎ ‎f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(　　)‎ A.x=‎5π‎6‎ B.x=‎7π‎12‎ C.x=π‎3‎ D.x=‎π‎6‎ 答案　A　‎ ‎4.(2015湖南,11,5分)‎0‎‎2‎x-1)‎dx=　　　　. ‎ 答案　0‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江西九江高三第一次十校联考,6)M=‎0‎‎1‎‎ ‎‎1-‎x‎2‎dx,T=‎0‎M‎ ‎sin 2xdx,则T的值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.-1 D.1‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届山东日照一中第二次质量达标检测,5)在函数y=cos x,x∈‎-π‎2‎,‎π‎2‎的图象上有一点P(t,cos t),若该函数的图象与x轴、直线x=t,围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则函数S=g(t)的图象大致是(　　)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2019届吉林长春实验中学上学期期中,6)设f(x)=‎1‎π‎1-‎x‎2‎‎,x∈[0,1],‎‎2-x,x∈(1,2],‎则‎0‎‎2‎‎ ‎f(x)dx等于(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎4‎‎5‎ C.‎5‎‎6‎ D.0‎ 答案　A　‎ ‎4.(2018河南郑州一模,6)汽车以v=(3t+2)m/s做变速运动时,在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.5 m B.‎11‎‎2‎ m C.6 m D.‎13‎‎2‎ m 答案　D　‎ ‎5.(2018湖北孝感模拟,5)已知e‎ ‎‎1‎‎1‎x‎-mdx=‎3-e‎2‎,则m的值为(　　)‎ A.e-1‎‎4e B.‎1‎‎2‎ C.-‎1‎‎2‎ D.-1‎ 答案　B　‎ ‎6.(2017江西仿真模拟,3)设f(x)+g(x)=xx+1‎‎ ‎2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x3 B.cos x C.1+x D.xex 答案　C　‎ ‎7.(2018四川广元第一次高考适应性统考,7)如图,在长方形OABC内任取一点P(x,y),则点P落在阴影部分内的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎7e B.‎1‎‎2e C.‎2‎e D.‎‎1‎e 答案　D　‎ ‎8.(2018陕西西安期末,4)f(x)=lnx,x>1,‎‎2x+‎0‎m‎3‎t‎2‎dt,x≤1,‎且f(f(e))=10,则m的值为(　　)‎ A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ 答案　B　‎ ‎9.(2018山东菏泽第一次模拟,8)若‎3x+‎‎1‎xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则‎-aaa‎2‎‎-‎x‎2‎dx=(　　)‎ A.36π B.‎81π‎2‎ C.‎25π‎2‎ D.25π 答案　C　‎ ‎10.(2018湖南衡阳联考,10)如图,函数f(x)=x+2,-2≤x≤1,‎‎4‎x‎-1,1

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