2020学年高二数学下学期期末模拟试题 理人教版

2020学年高二数学下学期期末模拟试题 理人教版

‎2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理 满分150分 考试时间120分钟 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.设全集，集合和，则 ‎ A．或 B．‎ C． D．或 ‎2.复数（i是虚数单位）的实部与虚部之和为 ‎ A．-1 B． -2 C． 1 D．2 ‎ ‎3.曲线与坐标轴所围成面积是 ‎ A．4 B．2 C．1 D．3‎ ‎4. 若平面、的一个法向量分别为，，则 ‎ A. B. C. 与相交但不垂直 D. 以上均不正确 ‎5.已知两个正数满足，则的最小值是 ‎ A.23 B.24 C.25 D.26‎ ‎6.己知等差数列和等比数列满足：，且，则 A.9 B.12 C.16 D.36‎ ‎7.函数f(x)＝cos2 x－2cos2 的一个单调增区间是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为 ‎ A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上都不是 ‎9．设点是曲线上的任意一点，直线曲线在点处的切线，那么直线斜A. B. C. D. ‎ ‎10．函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ 12‎ ‎11.如图，是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数,在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则k的取值范围是 ‎ A.（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C.[2，+∞） D.[1，+∞）‎ 二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为 .‎ ‎14.的展开式中含的系数为__________．‎ ‎15.设随机变量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=，则p（X＞120）= 。‎ ‎16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为 ．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分12分）设函数f (x)=2x3−3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f (x)在x=3处取得极值。‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f (x)在点A(1,16)处的切线方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差x/oC ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 12‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（Ⅰ）从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.‎ ‎(参考公式,)‎ ‎19．（本小题满分12分）已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求与面所成角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线 12‎ 与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中是自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ 12‎ ‎（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ 12‎ 12‎ ‎2019期末模拟考试 ‎(理科)数学答案 ‎1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D ‎13. 14. 15. ‎ ‎17.(1)∵f(x)=2x3−3(a+1)x2+6ax+8，‎ ‎∴f′(x)=6x2−6(a+1)x+6a，‎ 又∵f(x)在x=3处取得极值，‎ ‎∴f′(3)=6×9−6(a+1)×3+6a=0，解得a=3.‎ ‎∴f(x) =2x3−12x2+18x+8；‎ ‎(2)A(1,16)在f(x)上，‎ 由(1)可知f′(x)=6x2−24x+18，‎ f′(1)=6−24+18=0，‎ ‎∴切线方程为y=16 ‎ ‎18.(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,‎ ‎(2)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.‎ ‎19.（1）∵面，∴．‎ 又，∴面，‎ ‎∵面,∴．‎ 又∵，∴面 ．‎ ‎（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，‎ ‎,‎ 12‎ 设由且∥可得 ‎，解得，∴．‎ 设为平面的一个法向量则有 ‎，令，，∴ ，‎ ‎∴与面所成角的正弦值为 .‎ ‎20.（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.‎ 所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.‎ 所以，直线的方程为，或.‎ 12‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意又，所以，‎ 因此 曲线在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（Ⅱ）由题意得 ，‎ 因为 ‎，‎ 令则 所以在上单调递增.因为 所以 当时，当时，‎ ‎(1)当时，当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，所以 当时取得极小值，极小值是 ；‎ ‎(2)当时，由 得 ，‎ ‎①当时，，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.所以 当时取得极大值.‎ 12‎ 极大值为，‎ 当时取到极小值，极小值是 ；‎ ‎②当时，，所以 当时，，函数在上单调递增，无极值；‎ ‎③当时，所以 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 所以 当时取得极大值，极大值是；‎ 当时取得极小值.‎ 极小值是.‎ 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；‎ 当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，‎ 极大值是极小值是；‎ 当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；‎ 12‎ 极小值是.‎ ‎22.解：（1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为 ‎（2）设点B的极坐标为,由题设知 ‎,于是△OAB面积 当时，S取得最大值 所以△OAB面积的最大值为 ‎23.解：（1）当时，不等式等价于.①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，从而；‎ 当时，①式化为，从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）当时，.所以的解集包含，等价于当 12‎ 时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎ 12‎