上海市17区县高三一模（数学文科）分类汇编：专题十五 复数

上海市17区县高三一模（数学文科）分类汇编：专题十五 复数

专题十五 复数 汇编2013年3月 ‎（闵行区2013届高三一模 文科）1．已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.‎ ‎ 1．； ‎ ‎（静安区2013届高三一模 文科）14．（文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为 .‎ ‎14．（（文）.‎ ‎（嘉定区2013届高三一模 文科）1．若（为虚数单位），则___________．1． ‎ ‎（静安区2013届高三一模 文科）15．（文）若复数，则是成立的（ ）‎ ‎(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件 ‎15．（文）D；‎ ‎（黄浦区2013届高三一模 文科）16．已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是 （ ）‎ A． B． 　 C． D． ‎ ‎ 16．D ‎ ‎（浦东新区2013届高三一模 文科）9．已知实数满足约束条件，则的最小值等于 .‎ ‎（青浦区2013届高三一模）17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ ）．‎ ‎. 　 . . ‎ ‎（杨浦区2013届高三一模 文科）2．若复数 (为虚数单位) ，则 . 2．； ‎ ‎（崇明县2013届高三一模）16、下面是关于复数的四个命题：‎ ‎　　①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为．‎ 其中正确的命题……………………………………………………………………………（　　）‎ ‎ A．②③ B．①② C．②④ D．③④‎ ‎ 16、 ‎ ‎（金山区2013届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 ．6． ‎ ‎（崇明县2013届高三一模）1、设复数（为虚数单位），则　　　　　　　　　. 1、 ‎ ‎（宝山区2013届期末）1.在复数范围内，方程的根是 ．‎ ‎（宝山区2013届期末）4.已知复数()的模为,则的最大值是 . ‎ ‎（长宁区2013届高三一模）6. (文)已知z为复数，且，则z= （文）‎ ‎（嘉定区2013届高三一模 文科）19．（本题满分12分）‎ 设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 方程的根为．………………（3分）‎ 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）‎ 所以，解得，因为，所以，……（8分）‎ 所以，所以，故．…………（11分）‎ 所以，．…………（12分）‎ ‎（浦东新区2013届高三一模 文科）19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）‎ 如图，直三棱柱中，,.‎ ‎（1）求直三棱柱的体积；‎ ‎（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.‎ 解：（1）；…………………………………6分 ‎（2）设是的中点，连结，,‎ 是异面直线与所成的角.………8分 在中，，‎ ‎.…………………………………10分 即.异面直线与所成的角为.…………12分 ‎（浦东新区2013届高三一模 文科）20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 已知复数.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.‎ 解：（1） =……2分 ‎ …………………………4分 ‎ 又 ，， …………………6分 ‎（2） ‎ ‎ ………………………10分 ‎ ，………14分 ‎（松江区2013届高三一模 文科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知，且满足．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求证：．‎ ‎20．解：（1）设，则， ………… 2分 由 ‎ 得 ……………………………4分 解得 或 ……………………………… 5分 ‎∴或……………………………… 7分 ‎（2）当时，‎ ‎…………………… 10分 当时，‎ ‎……………………… 13分 ‎∴ ……………………………… 14分