数学理卷·2019届广东省深圳市菁华中英文实验中学高二上学期期中考试（2017-11）
2017－2018学年度 第（ 1 ）学期 期中考试
高二年级 数学(理) 科目 试 题
满分：150分；时间：120分钟；命题：任文杰；
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、在ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、不等式（-x+1）(x-5)>0的解集是（ ）
A、{x∣x<-1} B、{x∣x>5} C、{x∣-1
5}
3、等差数列{an}中，已知a1＝，d=， an＝33，则n为 （ ）
A．50 B．49 C．48 D．47
4、已知等比数列{an }的公比为2, , 则前8项的和为（ ）
A ．15. B．17. C．19. D ．21
5、等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
A、66 B、99 C、144 D、297
6、已知x(2，+∞)，函数y = x+的最小值为( )；
A、4 B、6 C、 2 D、8
7、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8、不等式 的解集为（ ）
A、[1,2] B、[1,2) C、(1,2] D、(1,2)
9、数列满足，则的前10项之和为（ ）A、 B、 C、 D、
10、在△ABC中，已知A=，a=8, b=,则△ABC的面积为 （ ）
A. B.16 C. 或16 D. 或
11、已知x，y都是正数，且，求x+y的最小值是 （ ）
A、4 B、5 C、 6 D、9
12、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A、1 B、26 C、30 D、80
二、填空题： （每小题5分，共20分）
13．在△ABC中, A、B、C成等差数列, 且b=2, 则外接圆的半径R=
14、设x，y满足约束条件，则的最小值为 .
15、在ΔABC中，若，则∠C=_______；
1６、实数满足不等式组，则的取值范围是 .
三、解答题：（共70分）
１7（10分）、海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛所成的视角为600，从B岛望C岛和A岛所成的视角为750，求C岛和B岛间的距离。
18（12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米
，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？
19、（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1= 2Sn+1，（n）
1） 求{an}的通项公式；
2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3，成等比数列，求Tn
20、（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
21、（12分）已知函f(x)=mx2-mx-1；
1）若对于x，f(x)< 0恒成立，求实数m的取值范围；
2）若对于 x,f(x)<5-m恒成立，求实数m的取值范围。
22、（12分）.在数列｛｝中，=1，,设，
证明：（1）数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和Sn。
2017－2018学年度 第（1）学期 期中考试
高二年级 数学（理）科目 参考 答 案
满分：150分；时间：120分钟；命题：任文杰；
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
B
B
C
D
D
D
D
C
二、填空题
13、2 ; 14、-5 ; 15、 ; 16
三、解答题
17、C = 450 ; BC= 海里
18、边长为40米；最低造价 297600元
19、1）； 2）
20、1) ； 2)
21、1）（-4,0]； 2）
22、2）
3）
