2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-8 函数模型和函数的综合应用（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-8 函数模型和函数的综合应用（试题部分）

‎§2.8　函数模型和函数的综合应用 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的实 际应用 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 ‎2015四川,8,5分 函数的实际应用 指数方程 ‎★★☆‎ ‎2019北京,14,5分 函数的实际应用 ‎—‎ 函数的综 合应用 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题 ‎2015四川,15,5分 函数的综合应用 函数的单调性,导数 ‎★★☆‎ 分析解读 为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查:‎ ‎1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.‎ ‎2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的实际应用 ‎　(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=‎1 260‎x+1‎‎,00且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为　　　　元. ‎ 答案　‎‎81‎‎2‎ ‎2.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一段时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·‎1‎‎2‎th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要　　　　分钟. ‎ 答案　10‎ ‎3.(2020届广东珠海模拟,14)某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004年一月以来一直在该单位就职,且同一年内月工资收入相同,2004年的月工资收入为5 000元,且该员工每年考核均合格,则2019年该员工的月工资收入为　　　　元.(结果保留两位小数) ‎ 答案　13 795.16‎ ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的实际应用　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)‎ A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 答案　C　‎ ‎2.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.‎ ‎①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元; ‎ ‎②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. ‎ 答案　①130　②15‎ 考点二　函数的综合应用 ‎　(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎,n=g(x‎1‎)-g(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎.‎ 现有如下命题:‎ ‎①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;‎ ‎②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;‎ ‎③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;‎ ‎④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.‎ 其中的真命题有　　　　(写出所有真命题的序号). ‎ 答案　①④‎ 教师专用题组 考点一　函数的实际应用 ‎1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　(m). ‎ 答案　20‎ ‎3.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=‎76 000vv‎2‎‎+18v+20l.‎ ‎(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; ‎ ‎(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时. ‎ 答案　(1)1 900　(2)100‎ 考点二　函数的综合应用 ‎1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.f(x)=x B.f(x)=x2‎ C.f(x)=tan x D.f(x)=cos(x+1)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为(　　)‎ A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8‎ 答案　D　‎ ‎3.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎30‎‎5‎ B.‎30‎‎10‎ C.‎4‎‎3‎‎9‎ D.‎‎5‎‎3‎‎9‎ 答案　D　‎ ‎4.(2013课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=‎-x‎2‎+2x,x≤0,‎ln(x+1),x>0.‎若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 答案　D　‎ ‎5.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得f(x‎1‎)‎x‎1‎=f(x‎2‎)‎x‎2‎=…=f(xn)‎xn,则n的取值范围为(　　)‎ A.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}‎ 答案　B　‎ ‎6.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:‎ ‎①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D, f(a)=b”;‎ ‎②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;‎ ‎③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;‎ ‎④若函数f(x)=aln(x+2)+xx‎2‎‎+1‎(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.‎ 其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的序号) ‎ 答案　①③④‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:35分钟　分值:45分 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2019山西吕梁4月模拟,10)设函数f(x)=‎(a-3)x+3a,x<1,‎loga(x+3),x≥1.‎若∀x∈R, f(x)>2,则a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1,‎‎5‎‎4‎ B.‎5‎‎4‎‎,3‎ C.(2,3) D.‎‎5‎‎4‎‎,2‎ 答案　D　‎ ‎2.(2019河南八所重点高中第二次联合测评,10)已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是(　　)‎ A.函数f(x)的最小正周期是1‎ B.函数f(x)是单调递减函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 D.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 答案　D　‎ ‎3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,12)定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时, f(x)=x,则下列四个命题:‎ ‎①f(2 018)=0;②函数f(x)的最小正周期为2;‎ ‎③当x∈[-2 018,2 018]时,方程f(x)=‎1‎‎2‎有2 018个根;‎ ‎④方程f(x)=log5|x|有5个根.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ ‎4.(2019安徽安庆二模,12)若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[m,n](m2时,函数y=f(x)是单调函数,则满足f(x)=f‎1-‎‎1‎x+4‎的所有x之积为　　　　. ‎ 答案　39‎ ‎9.(2019湖北十堰元月调研,16)已知函数f(x)=ex-1‎x‎,x>0,‎ax+2a+1,x≤0‎(a∈R),若方程f(x)-2=0恰有3个不同的根,则a的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 答案　‎aa<0或a≥‎‎1‎‎2‎