2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性

课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性 一、选择题 ‎1.(2015·河南信阳二模)函数f(x)=lg|sin x|是(  )‎ A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 ‎2.(2015·大连测试)下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是(  )‎ A.y=-         B.y=log2|x|‎ C.y=1-x2 D.y=x3-1‎ ‎3.(2015·唐山统考)f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x).则当x<0时,f(x)=(  )‎ A.-x3-ln(1-x)     B.x3+ln(1-x)‎ C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)‎ ‎4.(2015·长春调研)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=(  )‎ A. B.- C. D.- ‎5.(2015·甘肃天水一模)已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2 014)的值为(  )‎ A.2 B.0‎ C.-2 D.±2‎ ‎6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)‎ C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ 二、填空题 ‎7.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.‎ ‎8.(2015·江苏南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.‎ ‎9.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是______________.‎ ‎10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.‎ 三、解答题 ‎11.已知函数f(x)=是奇函数.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.‎ ‎12.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.‎ ‎(1)求f(π)的值;‎ ‎(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;‎ ‎(3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.‎ 答案 ‎1.选C 易知函数的定义域为,关于原点对称,又f(-x)=lg |sin(-x)|=lg |-sin x|=lg |sin x|=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=|sin x|的最小正周期为π,所以函数f(x)=lg|sin x|是最小正周期为π的偶函数.‎ ‎2.选C 函数y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.‎ ‎3.选C 当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).‎ ‎4.选C 根据题意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函数,故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-=,故选C.‎ ‎5.选A ∵g(-x)=f(-x-1),∴-g(x)=f(x+1).‎ 又g(x)=f(x-1),∴f(x+1)=-f(x-1),‎ ‎∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),‎ 则f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2 014)=f(2)=2.‎ ‎6.选C ∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1.‎ ‎7.解析:法一:∵f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,‎ ‎∴|-x+a|=|x+a|对于x∈R恒成立,两边平方整理得ax=0对于x∈R恒成立,故a=0.‎ 法二:由f(-1)=f(1),得|a-1|=|a+1|得a=0.‎ 答案:0‎ ‎8.解析:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,‎ ‎∴f+f(1)+f+f(2)+f ‎=f+f(1)+f+f(0)+f ‎=f+f(1)-f+f(0)+f ‎=f+f(1)+f(0)‎ ‎=2-1+21-1+20-1‎ ‎=.‎ 答案: ‎9.解析:在f(x)-g(x)=x中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)>g(0)>g(-1).‎ 答案:f(1)>g(0)>g(-1)‎ ‎10.解析:因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以f=f,且f(-1)=f(1),故f=f,从而=-a+1,即‎3a+2b=-2.①‎ 由f(-1)=f(1),得-a+1=,即b=-‎2a.②‎ 由①②得a=2,b=-4,从而a+3b=-10.‎ 答案:-10‎ ‎11.解:(1)设x<0,则-x>0,‎ 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.‎ 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),‎ 于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.‎ ‎(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,‎ 结合f(x)的图象知 所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].‎ ‎12.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得 f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),‎ ‎∴f(x)是以4为周期的周期函数.‎ ‎∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.‎ ‎(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),‎ 得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],‎ 即f(1+x)=f(1-x).‎ 从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.‎ 又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.‎ 设当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,‎ 则S=4S△OAB=4×=4.‎ ‎(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z),‎ 单调递减区间为[4k+1,4k+3](k∈Z).‎
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