2019-2020学年四川省阆中中学高一上学期入学考试数学试题

2019-2020学年四川省阆中中学高一上学期入学考试数学试题

‎2019-2020学年四川省阆中中学高一上学期入学考试数学试题 数 学 试 题 ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎（1）答题前考生将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置.‎ ‎（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上.‎ ‎（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.‎ ‎（4）非选择题在答题卡对应题号位置用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔填写.‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂写正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．‎ 1. 如图所示，已知直线，，，则的度数为（ ）‎ A．70 B．80 C．90 D．100‎ 2. 从省教厅获悉，去年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学 ‎ 条件计划《实施方案》，2018年安排下达“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科 ‎ 学记数法表示19.4亿为（　）‎ A．19.4×108 B．1.94×‎108 ‎ C．1.94×109 D．19.4×109‎ 3. 为执行“两免一补”政策，我市2018年投入相关教育经费2500万元，预计2020年 ‎ 投入3600万元．设这两年投入相关教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列 ‎ 出的方程正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成 ‎ 该几何体所需正方体的个数最少为（ ）‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎5. 把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）‎ A．x(x+y)(x-y) B.x(x2-2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2‎ ‎6. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，‎ ‎ 把剩余部分展开后的平面图形是（ ）‎ 垂直 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 七年级数学试卷第2页（共8页）‎ 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），点C在坐标 ‎ 平面内，以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的 ‎ 点C的个数为（ ）‎ ‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ 8. 如图，把边长为1的正方形ABCD折叠，使点D恰好落在边AB上，MN为折痕．折叠后，‎ ‎ D′C′交BC于点E，则△BD′E的周长为（　）‎ A．1.5 B．‎2 ‎ C．2.5 D．不能确定 9. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能 ‎ 打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b+‎2a=0；③‎8a+c＞0；④a+3b+c＞0．其中，正确结论的个数是（ ）‎ B E A C D 第1题图 主视图 俯视图 第4题图 第8题图 第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ 请将答案填在答题卡对应题号的横线上 ‎11.计算:-(-5）-20100+(sin300)-1= .‎ ‎12.函数自变量的取值范围是 ．‎ ‎13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 .‎ ‎14.已知点P（x、y）位于第二象限，且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标 .‎ ‎15.已知a、b、c为实数，且 ，那么 的值是_____．‎ 16. 如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转．给出下列结论：①；②；③．其中正确结论是 ‎ （填写序号）．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）‎ 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 ‎17．（6分）求代数式的值：，其中．‎ ‎18．（6分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．‎ ‎19.（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20.（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ ‎（1）；（2）．‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎6‎ x y o ‎21.（10分）今年的全国助残日这天，我校青年志愿者到距学校 ‎6千米的福利院参加“爱心捐助活动”一部分人步行，另一部分 人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图分别表示骑车 和步行的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）‎ 变化的函数图象，根据图象，解答下列问题。‎ ‎（1）分别求的函数表达式；‎ ‎（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人.‎ ‎22．（10分）为抓住阆中市升“‎5A”的商机，某商店购进两种纪念品.若购进种纪念品10件，种纪念品5件，共需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，共需要550元.‎ ‎（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的6倍，且不超过种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎23．（12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点，交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．‎ ‎（1）求BC的长及∠ACB的度数；‎ ‎（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状，并说明理由；‎ （3） 动直线从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直 ‎ 线与CM交点为E，点Q为BE的中点，‎ （4） 过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．‎ ‎24.（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△C′DG；‎ ‎（2）求tan∠ABG的值；‎ ‎（3）求EF的长．‎ ‎25.（12分）如图，抛物线经过三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，‎ ‎ P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；‎ ‎ 若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ 阆中中学高2019级入学考试数学试题 参考答案及评分意见 说明： ‎ 1. 全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．‎ 2. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．‎ 3. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B ‎ C C B D ‎ A D B B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．6； 12．x≥-3且x≠4； 13．； 14．不唯一； 15．6； 16．①②③‎ 三、解答题：（酌情给步骤分）‎ ‎17．解：原式=‎ ‎=== …………（4分）‎ 当时,原式=…………（6分）‎ ‎18．解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎4‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎5‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ ‎6‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．…………（4分）‎ ‎∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝． ∵，∴这个游戏不公平．…………（6分）‎ ‎19．解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1 ‎ 又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 …………（4分）‎ ‎（2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：‎ x1+x2=，x1·x2=，又 则 =0 ∴‎ 由（1）知，时，△＜0，原方程无实根 ∴不存在符合条件的k的值。…………（10分）‎ A D B C E ‎20．证明:（1） ∵ ，‎ ‎∴ ．‎ 即 ．‎ ‎∵ ， ‎ ‎∴ △ACE≌△BCD．…………（4分）‎ ‎（2）∵ 是等腰直角三角形，‎ ‎∴ ．‎ ‎∵ △ACE≌△BCD， ∴ ．…………（6分）‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ 由（1）知AE=DB，‎ ‎∴ ．…………（8分）‎ ‎21．解；①设l1的表达式为：y=k1x+b,则：‎ ‎ ‎‎30k1+b=0‎ ‎50k1+b=6‎ ‎ 解这个方程组得：k1=0.3 b=-9 ‎ ‎∴l1的表达式为：y=0.3x-9 …………（4分)‎ ‎ 设l2的表达式为：y=k2x,则：‎ ‎ 60k2=6‎ ‎ 解这个方程得：k2=0.1‎ ‎ ∴l2的表达式为：y=0.1x …………（6分)‎ y=0.3x-9‎ y=0.1x ‎②由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解这个方程组得:x=45 y=4.5‎ ‎ 45-30=15‎ ‎ ∴骑车的人用15分钟时间追上步行的人。…………（10分）‎ ‎22．解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，‎ 则 解方程组得 ‎∴购进一件A种纪念品需50元，购进一件B种纪念品需100元．…………（3分）‎ ‎（2）设该商店应购进A种纪念品个，购进B种纪念品个．‎ ‎ 解得 ‎ ‎∵为正整数，∴共有6种进货方案． …………（6分）‎ ‎（3）设总利润为元 ‎ ‎ ‎∵， ∴随的增大而减小 ∴当时，有最大值 ‎ ‎（元）‎ ‎∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．…（10分）‎ ‎23．解：（1）连接PA，如图1所示．‎ ‎∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=，∴OA=．‎ ‎∵点P坐标为（﹣1，0），∴PO=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．‎ ‎∴B（﹣3，0），C（1，0）．…（4分）‎ ‎（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．‎ 如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．‎ 理由如下：‎ ‎∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，‎ ‎∴四边形ACMB是平行四边形．‎ ‎∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．‎ ‎∴平行四边形ACMB是矩形．‎ 过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．‎ 在△MHP和△AOP中，‎ ‎∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，‎ ‎∴△MHP≌△AOP． ∴MH=OA=，PH=PO=1．‎ ‎∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．…（8分）‎ ‎ （3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．‎ ‎∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．‎ ‎∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．‎ ‎∵点Q是BE的中点，‎ ‎∴QM=QE=QB=QG．‎ ‎∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．‎ ‎∴∠MQG=2∠MBG．‎ ‎∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA=．‎ ‎∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．‎ ‎∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．…（12分）‎ ‎24．（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，‎ ‎∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，‎ ‎∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，‎ ‎∵，∴△ABG≌△C′DG…………（4分）‎ ‎（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，‎ 设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，‎ 解得x=，∴tan∠ABG===；…………（8分）‎ ‎（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，‎ ‎∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，‎ ‎∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，‎ ‎∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．…………（12分）‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ D P M E ‎25．解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．‎ 将，代入得， 解得 此抛物线的解析式为．…………（3分）‎ ‎（2）存在．如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为：，‎ 当时，，．‎ 又，‎ ‎①当时，，‎ 即．解得（舍去），．……（5分）‎ ‎②当时，，即．‎ 解得，（均不合题意，舍去）‎ 当时，．类似地可求出当时，．‎ 当时，．综上所述，符合条件的点为或或．…（8分）‎ ‎（3）如图，设点的横坐标为：，则点的纵坐标为：．‎ 过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为．‎ 点的坐标为．…（10分）‎ ‎．‎ 当时，面积最大．． …………（12分）‎ ‎ ‎