2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学(文)试题(解析版)

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2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学(文)试题 一、单选题 ‎1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:符合分层抽样法的定义,故选C.‎ ‎【考点】分层抽样.‎ ‎2.若,则下列不等关系中不一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据不等式的基本性质判断选项是否正确 ‎【详解】‎ 因为,由不等式的可加性,A正确;由不等式的可乘方性,C正确,由不等式的可开方性,D正确,而根据不等式的可乘性,在不等式两边同乘c,当时,,所以B不一定成立,选择B项 ‎【点睛】‎ 解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证,也可用特殊值法排除 ‎3.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用抛物线的标准方程,转化求解即可.‎ ‎【详解】‎ 抛物线y=-x2的开口向下, ,所以抛物线的焦点坐标. 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的简单性质的应用,考查计算能力.‎ ‎4.设,则“”是“”的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】解得或,故“”是“”的充分不必要条件,选 ‎5.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则( )‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由 ,可得 ,由 ,得 ,‎ ‎ ,故选C.‎ ‎6.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心,1为半径的圆弧,所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内,分别以三个顶点为顶点,1为半径的扇形区域以外的部分,则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积 ‎【详解】‎ 因为三角形区域边长分别为3,4,5,所以该三角形为直角三角形,面积为,离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心,1为半径的圆弧,所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内,分别以三个顶点为顶点,1为半径的扇形区域以外的部分,三个扇形的顶角和为,所以三个扇形面积和为,所以蚂蚁在该区域的概率为,选择D项 ‎【点睛】‎ 求解与面积相关的几何概型问题,关键弄清某事件对应的图形,并准确计算面积 ‎7.直线与圆的位置关系是( )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 ‎【答案】B ‎【解析】观察直线方程,得直线过定点,判断该点与圆的位置关系,得直线与圆的位置关系 ‎【详解】‎ 直线过定点,由圆的方程为,所以点A在该圆内,则过该点的直线一定与圆相交,选择B ‎【点睛】‎ 判断直线与圆的位置关系问题常见方法:1.几何法,利用圆心到直线的距离与半径比较大小;2.代数法,联立方程组后判断解的个数;3.点与圆的位置关系,利用直线所经过定点与圆的位置关系判断 ‎8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02),点A(x0,x02)到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2‎ 上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02), 点A(x0,x02)到直线2x-y-4=0的距离 ‎ ‎∴当x0=1时,即当A(1,1)时,抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短. 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.‎ ‎9.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:利用正方体中,,将问题转化为求共面直线与所成角的正切值,在中进行计算即可.‎ 详解:在正方体中,,‎ 所以异面直线与所成角为,‎ 设正方体边长为,‎ 则由为棱的中点,可得,‎ 所以 则.‎ 故选C.‎ 点睛:求异面直线所成角主要有以下两种方法:‎ ‎(1)几何法:①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;②利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角.‎ ‎(2)向量法:①求两直线的方向向量;②求两向量夹角的余弦;③因为直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.‎ ‎10.(2017新课标全国卷Ⅰ文科)设A,B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°,则m的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得;当时,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得,故的取值范围为,选A.‎ 点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题.解答问题的关键是利用条件确定的关系,求解时充分借助题设条件转化为,这是简化本题求解过程的一个重要措施,同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论.‎ ‎11.已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:由题意首先求得A,B的坐标,然后利用点到直线距离公式求得b的值,之后求解a的值即可确定双曲线方程.‎ 详解:设双曲线的右焦点坐标为(c>0),则,‎ 由可得:,‎ 不妨设:,双曲线的一条渐近线方程为,‎ 据此可得:,,‎ 则,则,‎ 双曲线的离心率:,‎ 据此可得:,则双曲线的方程为.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛:求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出λ的值即可.‎ ‎12.已知a+b+c=1,且a , b , c>0,则 ‎ ‎ 的最小值为(    )‎ A.1 B.3 C.6 D.9‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ,当且仅当时等号成立,故选D.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).‎ 二、填空题 ‎13.直线与直线互相垂直,则__________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】由两条直线垂直的充要条件求得m的值 ‎【详解】‎ 直线与直线互相垂直,所以,即,解得或 ‎【点睛】‎ 直线与垂直的充要条件为 ‎14.若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】分析:作出可行域,根据目标函数的几何意义可知当时,.‎ 详解:不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,如下图所示,目标函数的最大值必在顶点处取得,易知当时,.‎ 点睛:线性规划问题是高考中常考考点,主要以选择及填空的形式出现,基本题型为给出约束条件求目标函数的最值,主要结合方式有:截距型、斜率型、距离型等.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析:由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.‎ 详解:设圆的方程为,圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),则:‎ ‎,解得:,则圆的方程为.‎ 点睛:求圆的方程,主要有两种方法:‎ ‎(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线.‎ ‎(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.‎ ‎16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.‎ ‎【答案】36π ‎【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,‎ 若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S−ABC的体积为9,‎ 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r,‎ 可得 ,解得r=3.‎ 球O的表面积为: .‎ 点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.‎ 三、解答题 ‎17.已知命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数y=的定义域为R.若p是真命题,p是假命题,求实数a的范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析:根据指数函数的单调性求得命题为真时的取值范围;利用求出命题为真时的范围,由复合命题真值表知:若是真命题,是假命题,则命题、一真一假,分真假和真假两种情况求出的范围,再求并集.‎ 试题解析:依题意有:对于:0
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