数学卷·2019届四川省三台中学高二上学期第三次月考（2018-01）

数学卷·2019届四川省三台中学高二上学期第三次月考（2018-01）

三台中学2016级高二上期第三次月考 数学试题 一、选择题：(本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．)‎ ‎1已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）．‎ A．-4或2 B．0或6 C．0 D．-4‎ ‎2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石 ‎3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 ‎ C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎4．如下图所示的程序框图中，输出的值为（ ）‎ A．10 B．12 C．15 D．18‎ ‎5．甲，乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、 ，则下列结论正确的是（ ）‎ A．；乙比甲成绩稳定 B．；甲比乙成绩稳定 C．；乙比甲成绩稳定 D．；甲比乙成绩稳定 ‎6．直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（ ）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎7．用秦九韶方法求多项式在的值时，的值为（ ）‎ A．34 B．220 C．-845 D．3392‎ ‎8．已知点，，动点到的距离是，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎11．点在直线上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，‎ 右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎13．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为 ．‎ ‎14．双曲线的一个焦点是，则的值是 ．‎ ‎15．已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最大值是 ．‎ ‎16．已知，，动点满足．若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题、17-21每小题12分，22题14分，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知直线；．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值．‎ ‎（Ⅱ）若，且他们的距离为，求的值．‎ ‎18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；‎ ‎（Ⅱ）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．‎ ‎19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）求广告费支出与销售额回归直线方程；‎ 已知，‎ ‎（Ⅱ）判断预测当广告费用到10万元时，是否能够实现80万元的销售额目标？‎ ‎20．1、已知圆，直线．‎ ‎（Ⅰ）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值；‎ ‎（Ⅲ）当取最小值时，求直线的方程．‎ ‎21．给定直线，抛物线，且抛物线的焦点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程 ‎（Ⅱ）若的三个顶点都在抛物线上，且点的纵坐标，的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程．‎ ‎22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，‎ 为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCDCA 6-10：DACDC 11、12：AA 二、填空题 ‎13． 14．-1 15．7 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：设直线、的斜率分别为、，则、．‎ ‎（1）若，则，∴‎ ‎（2）若，则，∴．‎ ‎∴可以化简为，‎ ‎∴与的距离为，∴或 ‎18．（1）由图可知众数落在第三组是．‎ 因为数据落在第一、二组的频率，‎ 数据落在第一、二、三组的频率，‎ 所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是，所以解得中位数．‎ ‎（2）由题意，组有2人，组有3人；‎ 设组中2人分别为；组中3人分别为，事件为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：，，，，，，，，，共10种；‎ 事件包含基本事件有，，，，，共6种． ‎ ‎．‎ ‎19．解：（1）由题意得，，‎ 所求回归直线方程为 ‎（2）当时，带入回归直线方程得，所以能够实现目标．‎ ‎20．（Ⅰ）证明：直线可化为：直线恒过点，将代入可得：，即在圆内部，‎ 故对，直线与圆总有两个不同的交点、；‎ ‎（Ⅱ），圆的半径为：，圆心到直线的距离为：，‎ 可得：，解得．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，弦最短时，直线的斜率，即，‎ 故此时直线的方程为，即，此时圆心到直线的距离，故 ‎21．解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为 ‎∴对方程，令得：．‎ 从而由已知得，．‎ ‎（2）由（1）知：抛物线的方程是，．‎ 又∵点在抛物线上，且，∴．‎ 延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点．‎ 设点，则由得：，解之得：∴‎ 设，，则由点在抛物线上得：，‎ 两式相减得：，又由点为线段的中点得，．‎ ‎∴直线的方程为，即．‎ ‎22．解：（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，‎ 当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以．‎ 为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）联立得，‎ ‎，得 设，，则，，‎ ‎，，由，得，‎ 所以，即．‎ 得，所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为．‎