2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年云南省玉溪一中高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题（每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确）‎ ‎1.全集,集合,，则图中阴影部分所表示的集合为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知，是第四象限的角，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知角的终边上有一点，则的值是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知函数 ，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（ ）‎ ①的表达式可改写为 ‎②是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎③的图象关于点对称；‎ ‎④的图象关于直线．‎ A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 ‎10. 把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的函数满足且时，则（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 已知，则 。‎ ‎14. 函数的定义域为 。‎ ‎15. 若，则 。 ‎ ‎16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.‎ 三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知全集，集合，.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）已知，且，求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求。‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.‎ ‎ （Ⅰ）写出每人需交费用关于旅行团人数的函数；‎ ‎ （Ⅱ）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎22、(本小题满分12分）‎ 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”.‎ ‎（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；‎ ‎（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数的取值范围.‎ 玉溪一中高2021届高一上学期第一次月考数学参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B D C B A C B A D 二、填空题.（每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 3 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共六小题，共70分.）‎ ‎17. 解：（1）.....2分 .....4分 ‎，.....5分 ‎ ‎ .....6分 ‎（2）若，即，符合题意；.....7分 若，即，因为，所以，所以.....9分 综上所述，实数的取值范围是.....10分 ‎18.解：（1）原式.....6分 ‎（2）因为，所以，，.....7分 所以.....9分 ‎，.....11分 所以，因为，所以......12分 ‎19. 解法一：（Ⅰ）由 ‎ 整理得 ‎ ‎ 又 ‎ 故 ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ 解法二：（Ⅰ）联立方程解得 后同解法一 ‎ 20. 解：（Ⅰ） .....6分 ‎（Ⅱ）旅行社可获得利润为，则，‎ 所以.....8分 当时， 为增函数，所以时，..9分 当时， ，‎ 所以当时，......11分 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元. .....12分 ‎21. 解:（Ⅰ）由最低点为 由 由点在图像上得即 所以故，又，所以 ‎ ‎ 所以 ....4分 令 ‎ 解得 ....6分 所以的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）因为，所以 所以当时，即时，取得最小值；‎ 当，即时，取得最大值2；‎ 所以 ....8分 由不等式恒成立，可得 当即时，可得恒成立。符合题意 当即时，可得，只需，解得或 ‎ 所以符合题意 当即时，可得，只需，解得 ‎ 所以符合题意 综上可得，，即实数的取值范围为 ‎22、解: （Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，‎ 即，所以（），‎ 因为，所以方程无实数解，‎ 所以没有“漂移点”. .....4分 ‎（Ⅱ）证明: 的定义域为 令，‎ 因为在上单调递增且是连续函数，‎ 又因为，‎ 由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .....8分 ‎(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，‎ 因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，‎ 即有解，所以，‎ 即，，‎ 方法一：由可得：，‎ 因为，所以，，‎ 方法二：由可得：，‎ 若，方程无解；‎ 若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分