- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
数学文卷·2018届湖北省华师一附中、黄冈中学等八校高三上学期第一次联考(2017
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第一次联考 数学试题(文) 命题学校:黄冈中学 命题人:郭 旭 肖海东 审题人:詹 辉 审定学校:孝感高中 审定人:詹辉 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则满足条件的集合的个数为( ) A. B. C. D. 2.已知复数的实部与虚部和为,则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知,则值为( ) A. B. C. D. 第4题图 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米, 面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的个数是( ) ①“若,则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 ② 命题“设,若,则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④ 是的一个必要不充分条件 A. B. C. D. 6.如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知正项等比数列的前项和为,且,与的等差中项为,则 ( ) A. B. C. D. 第8题图 4 2 俯视图 正视图 侧视图 8.已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 9. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分别为,则输出的值为( ) A. B. C. D. 输入n,x 开始 v=1 i≥0? 输出v 结束 v=vx+i i=i-1 i=n-1 否 是 第9题图 10.已知为圆周率,为自然对数的底数,则( ) A. B. C. D. 11.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数( ) (1) B. C. D. 12.已知数列满足(),将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列,则的末位数字为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知平面向量,的夹角为,且,,若,则_____. 14.已知满足约束条件,且的最小值为,则常数_______. 15.已知函数,若,,则函数的值域为_________. 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的渐近线方程为,一个焦点为.直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形,则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 在中,角,,的对边分别为,,. (1)若,且为锐角三角形,,,求的值; (2)若,,求的取值范围. 第18题图 A D B C E 18.(12分) 如图,直三棱柱中,,,, 分别为和上的点,且. (1)当为中点时,求证:; (2)当在上运动时,求三棱锥体积的最小值. 19.(12分) 为研究患肺癌与是否吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失, 但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总 人数的;不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为. (1)若吸烟不患肺癌的有人,现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率; (2)若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟的人数至少有多少? 附:,其中. 20.(12分) 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为. (1)若,过点,的直线与抛物线相交于另一点,求的值; (2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点,为坐标原点,,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 21.(12分)已知函数(). (1)若函数是单调函数,求的取值范围; (2)求证:当时,都有. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程选讲](10分) 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系. (1)求曲线C的普通方程; (2)A,B为曲线C上两点,若OA⊥OB,求的值. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数. (1)若,,解不等式;(2)若的最小值为,求的最小值. 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第一次联考 文科数学参考答案 1.答案:C 解析:∵,又,∴集合的个数为个,故选C. 2.答案:D 解析:∵,∴ 解得,故选D. 3.答案:D 解析:∵,∴,,, 故选D. 4.答案:B 解析:设军旗的面积为,则有,解得,故选B. 5.答案:C 解析:对于①,原命题的逆命题为:若中至少有一个不小于,则,而满足中至少有一个不小于,但此时,故①是假命题;对于②, 此命题的逆否命题为“设,若且,则”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,故②是真命题;对于③“”的否定是“”,故③是假命题;对于④,由可推得,故④是真命题,故选C. 6.答案:C 解析:由题意可得,设右焦点为,由知,,,∴,∴,即.在△中,由勾股定理,得, 由椭圆定义,得,从而,得, 于是,所以椭圆的方程为,故选C. 7.答案:D 解析:∵,∴,故,又,∴, ∴,,,故选D. 8.答案:A 解析:由三视图知:该几何体是正四棱柱与半球体的组合体,且正四棱柱的高为,底面对角线长为,球的半径为,所以几何体的表面积为:,故选A. 9.答案:B 解析:∵输入的,,故,,满足进行循环的条件; ,,满足进行循环的条件;,,满足进行循环的条件; ,,不满足进行循环的条件,故输出的值为,故选B 10.答案:B 解析:函数是上的增函数,A错; ,B对; ,而函数是上的减函数,C错; ,而函数是上的增函数, D错, 故选B. 11.答案:A 解析:定义域为, ①当时,,, 令,解得, 由,得,由,得, ∴当时,. 又是偶函数,∴图象关于轴对称,, ∵只有个公共点,∴最大值为1. 则最长周期为,即,即, 则,∴, 解得,故周期最大的,故选A. 12.答案:B 解析:由(),可得此数列为: , 的整数项为,∴数列的各项依次为: ,末位数字分别是, ∵,故的末位数字为2,故选B. 13.答案: 解析:∵, ∴,解得. 14.答案: 解析:联立方程解得两直线的交点为, 由得直线方程,结合图象可知当直线过点时,最小,, 解得. 15.答案: 解析:由题意可得,解得, ∴当时,, 当时,,则函数的值域为. 16.答案: 解析:由题意可得双曲线的方程为,在第一象限内与渐近线的交点的坐标为,与双曲线第一象限的交点的坐标为,记与轴交于点,因为,根据祖暅原理,可得旋转体的体积为. 17.解:(1)∵,∴,又∵为锐角,,而,即,解得(舍负),∴................................5分 (2)方法一:(正弦定理) 由正弦定理可得, ∵,∴,∴,∴...............................10分 方法二:(余弦定理) 由余弦定理可得,即, ∴,又由两边之和大于第三边可得,∴............................10分 18.解:(1)证明:∵为的中点,故为的中点,三棱柱为直三棱柱, ∴平行四边形为正方形,∴, ∵,为的中点,∴, ∵三棱柱为直三棱柱, ∴平面,又平面,∴, 又,∴平面, ∵平面,∴. ...............................6分 (2)设,则 由已知可得到平面的距离即为的边所对的高, ∴ ∴当,即为的中点时,有最小值18. ...............................12分 19. 解:(1)设吸烟人数为,依题意有,所以吸烟的人有人,故有吸烟患肺癌的有人,不患肺癌的有人.用分层抽样的方法抽取人,则应抽取吸烟患肺癌的人,记为,,,.不吸烟患肺癌的人,记为.从人中随机抽取人,所有可能的结果有,,,,,,,,,,共 种,则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种,∴,即这两人都是吸烟患肺癌的概率为. ...............................6分 (2)方法一:设吸烟人数为,由题意可得列联表如下: 患肺癌 不患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 总计 由表得,,由题意,∴, ∵为整数,∴的最小值为.则,即吸烟人数至少为人. 方法二:设吸烟人数为,由题意可得列联表如下: 患肺癌 不患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 总计 由表得,,由题意,∴,∵为整数且为的倍数,∴的最小值为即吸烟人数至少为人. ...............................12分 19. 解析:(1)∵点,∴,解得, 故抛物线的方程为:,当时,, ∴的方程为,联立可得,, 又∵,,∴. ...............................5分 (2)设直线的方程为,代入抛物线方程可得, 设 ,则,,① 由得:, 整理得,② 将①代入②解得,∴直线, ∵圆心到直线的距离,∴, 显然当时,,的长为定值. ...............................12分 21.解:(1)函数的定义域为,∵,∴, ∵函数是单调函数,∴或在上恒成立, ①∵,∴,即,, 令,则,当时,;当时,. 则在上递减,上递增,∴,∴; ②∵,∴,即,, 由①得在上递减,上递增,又,时,∴; 综上①②可知,或; ...............................6分 (2)由(1)可知,当时,在上递减,∵, ∴,即,∴, 要证,只需证,即证, 令,,则证,令,则, ∴在上递减,又,∴,即,得证. ...............................12分 22.解:(1)由得, 将,代入得到曲线C的普通方程是. ...............................5分 (2)因为,所以, 由OA⊥OB,设,则B点的坐标可设为, 所以. ...............................10分 23.解:(1),左式可看作数轴上,点到-2和1两点的距离之和, 当或2时,距离之和恰为5,故;解集为. ...............................5分 (2),∴, 由柯西不等式得,∴, 当且仅当时等号成立,∴的最小值为3. ...............................10分查看更多