2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案(全国通用)

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2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案(全国通用)

规范答题示范——概率与统计解答题 ‎【典例 】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?‎ ‎[信息提取]‎ ‎❶看到求X的分布列,想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率;‎ ‎❷看到求Y的数学期望达到最大值,想到利用数学期望公式,列出关于进货量n的函数关系式,由函数的单调性求解.‎ ‎[规范解答]‎ ‎(1)由题意知,X所有的可能取值为200,300,500,1分 由表格数据知,‎ ‎(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤500.‎ 当300≤n≤500时,‎ 若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n,‎ 若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n;‎ 若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;‎ 因此E(Y)=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.‎ ‎……………………………………………………8分 当200≤n<300时,‎ 若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;‎ 若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;‎ 因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.‎ ‎……………………………………………………10分 所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.‎ ‎……………………………………………………12分 ‎[高考状元满分心得]‎ ‎❶写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中,写出X所有可能取值得分,第(2)问中分当300≤n≤500时和200≤n<300时进行分析才能得满分.‎ ‎❷写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问应写出求分布列的过程,第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.‎ ‎[解题程序]‎ 第一步:确定随机变量的取值;‎ 第二步:求每一个可能值的概率,列出随机变量的分布列;‎ 第三步:根据题目所要解决的问题,确定自变量及其取值范围;‎ 第四步:确定利润Y与进货量的函数关系;‎ 第五步:求出利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系;‎ 第六步:利用函数的性质,求E(Y)的最大值;‎ 第七步:反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范.‎ ‎【巩固提升】 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:‎ 日需求量 ‎140‎ ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5‎ 以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.‎ ‎(1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的分布列及其数学期望;‎ ‎(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?‎ 解 (1)若A水果日需求量为140千克,‎ 则X=140×(15-10)-(150-140)×(10-8)=680(元),且P(X=680)==0.1.‎ 若A水果日需求量不小于150千克,‎ 则X=150×(15-10)=750(元),且P(X=750)=1-0.1=0.9.‎ 故X的分布列为 X ‎680‎ ‎750‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ E(X)=680×0.1+750×0.9=743(元).‎ ‎(2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),‎ 则Y的可能取值为140×5-20×2,150×5-10×2,160×5,‎ 即660,730,800,‎ Y的分布列为 Y ‎660‎ ‎730‎ ‎800‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ E(Y)=660×0.1+730×0.2+800×0.7=772(元).‎ 因为772>743,所以该超市应购进160千克.‎ 若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,同理可得X,Y的分布列分别为 X ‎670‎ ‎750‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ Y ‎640‎ ‎720‎ ‎800‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ 因为670×0.1+750×0.9<640×0.1+720×0.2+800×0.7,‎ 所以该超市还是应购进160千克.‎
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