2018-2019学年吉林省长春汽车经济开发区第三中学高二10月月考数学（文）试题 Word版含部分解析

2018-2019学年吉林省长春汽车经济开发区第三中学高二10月月考数学（文）试题 Word版含部分解析

长春汽车三中2018~2019学年高二上学期十月月考试卷 ‎ 高二年级数学试卷(文科)‎ ‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 命题人：高二数学组 校对：‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。‎ 2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1. 抛物线的焦点位于（ ）‎ A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上 ‎2. 抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎4. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎5. 若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）‎ A. B. C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.椭圆＋=1的离心率e =, 则k的值是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎7. 过（0，2）作直线，它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(　 　)‎ ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8. 已知，则（ ）‎ ‎ A.5 B.3 C.2 D.0‎ ‎9. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为(　 　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是5：4，焦距是12，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是( )‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 双曲线的两个焦点,，是双曲线上一点，且， 则的面积等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.‎ ‎13.在处的切线方程为_________________.‎ ‎14. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.‎ ‎15.已知椭圆,过焦点作弦，另一焦点为,则的周长是____________.‎ ‎16.已知双曲线的左右焦点分别为，一条渐近线方程为，点在双曲线上，则____________.‎ 三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 求下列函数的导数（本小题满分10分）‎ ‎ （1） （2）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎(1)求弦的长度；‎ ‎(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，曲线在点处的切线平行于直线轴；‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在点处的切线方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左顶点坐标为，离心率，双曲线与椭圆有相同焦点，直线为双曲线的一条渐近线； ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求双曲线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知双曲线离心率为2，其中一个焦点坐标为.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线相交于、两点，点是弦的中点，求弦所在直线方程．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点．‎ ‎（1）若的周长为16,求椭圆的标准方程.‎ ‎ (2)若,且,求椭圆离心率的值；‎ 长春汽车三中2018~2019学年高二上学期十月月考答案 ‎1. 【答案】D“一次定轴，系数定开口”考点：抛物线的标准方程及性质.‎ ‎2. 【答案】B ‎【解析】，则，则抛物线开口向上，且，‎ 可得准线方程为.‎ 考点：抛物线的标准方程及性质.‎ ‎3【答案】D ‎【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，‎ 显然且，解得．‎ 考点：椭圆的定义与简单的几何性质．]‎ ‎4. 【答案】C ‎【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.‎ 考点：抛物线的性质.‎ ‎5. 【答案】B ‎【解析】∵，∴，又，，‎ ‎∴.‎ 考点：椭圆的标准方程和离心率.‎ ‎6. 【答案】D 考点：椭圆的标准方程#离心率.‎ ‎7. 【答案】C 考点：抛物线的切线问题 ‎8【答案】A 考点：基本初等函数的导数公式 ‎9. 【答案】C 考点：双曲线的标准方程#渐近线.‎ ‎10. 【答案】B 考点：椭圆的标准方程#长短半轴 ‎11【答案】C 考点：椭圆与双曲线的综合问题 ‎12. 【答案】C 考点：双曲线定义#余弦定理#三角形面积公式 ‎13． 【答案】‎ 考点：基本初等函数的导数公式#切线方程求法 ‎14． 【答案】‎ 考点：抛物线定义#抛物线标准方程 ‎15． 【答案】‎ 考点：椭圆定义#椭圆标准方程 ‎16． 【答案】‎ 考点：双曲线的标准方程#渐进线.‎ ‎17.【答案】(1) ; (2)‎ 考点：基本初等函数的导数公式 ‎18. 【答案】(1) (2)或 考点：弦长公式#点到直线距离公式#三角形面积公式 ‎【解析】 (1)设、,‎ 由得,. ‎ 解方程得或，∴、两点的坐标为、‎ ‎∴.‎ ‎(2)设点,点到的距离为,则 ‎,∴··=12，‎ ‎∴.∴，解得或 ‎∴点坐标为或. 考点：直线与椭圆的位置关系 ‎19.【答案】‎ 考点：基本初等函数的导数公式#直线的点斜式方程#切线方程求法 ‎【解析】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎20.【答案】(1)(2)‎ 考点：椭圆的标准方程#椭圆性质#双曲线的标准方程#双曲线性质.‎ ‎【解析】(1)由题意得，当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 ‎(2)当焦点在x轴上时：双曲线的 当焦点在y轴上时 ‎21.【答案】(1)(2)‎ 考点：双曲线的标准方程#离心率#点差法#中点坐标公式#直线的点斜式方程 ‎【解析】(1)‎ ‎(2)点差法，设直线与曲线交点 ‎[]‎ ‎22.【答案】（1）（2）‎ 考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点。‎ ‎∴由题意得c=3,…(1分)根据2a+2c=16,得a=5. ‎ 结合 所以 ‎(Ⅱ)设曲线和直线交点为联立方程组得 由AF2⊥BF2，有