2019届二轮复习两条直线的交点坐标两点间的距离课件（33张）

2019届二轮复习两条直线的交点坐标两点间的距离课件（33张）

两点间的距离 想一想：我们上体育课时，用的体育器材中，有哪些涉及两条直线的位置关系呢？ 1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会 求两条相交直线的交点坐标 . ( 重点) 2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置 关系 . ( 难点) 3 .能够推导两点间距离公式 . ( 重点) 4 .会应用两点间距离公式证明几何问题. (难点) 1. 两条直线的交点 两条直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点M 直线 l 点M在直线 l 上 直线 l 1 与 l 2 的交点是M M的坐标满足方程 M 的坐标是方程组的解 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一 定是它们的方程组成的方程组 的解 . 探究 1 ： 如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 如果两条直线 和 如果方程组 有解， 那么以这个解为坐标的点就是直线 的交点 . 和 交点坐标即是方程组的解 例 1 求下列两条直线的交点坐标： 解： 解方程组 所以 l 1 与 l 2 的交点为 M （ -2 ， 2 ） .( 如图所示 ) 得 l 1 M l 2 表示何图形 ? 图形有何特点？ 探究 2 ： λ=0 时，方程为 l 1 ： 3x+4y-2=0 λ=1 时，方程为 l 2 ： 5x+5y=0 λ=-1 时，方程为 l 3 ： x+3y-4=0 解： 先以特殊值引路： 当 λ 变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 x y l 2 0 l 1 l 3 作出相应的直线 所以当 λ 变化时，方程表示直线，所有的直线都过点（ -2,2 ） . (1) 若方程组有且只有一个解 , (2) 若方程组无解 , (3) 若方程组有无数个解 , 则 l 1 与 l 2 平行. 则 l 1 与 l 2 相交. 则 l 1 与 l 2 重合 . 2 ．两条直线的位置关系 探究 3 ：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？ 讨论下列二元一次方程组解的情况 : 无数组解 无解 一组解 相交 重合 平行 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 【 提升总结 】 例 2 判断下列各对直线的位置关系 . 如果相交，求出交点的坐标： 解 : （ 1 ） 解方程组 得 所以 l 1 与 l 2 相交，交点坐标为 （ 2 ） 故 平行 . 由于 解方程组 方法一： 得 矛盾， 方程组无解，所以两直线无公共点， 故 平行 . 方法二： （ 3 ） 所以 由于 解方程组 方法一： 得 因此， 可以化成同一个方程，表示同一直线， 方法二： 重合 . 重合 . 3 . 两点间的距离公式 它们的坐标分别是 ， ， ， ， 探究 4 ： 那么 |AB| ， |CD| 怎样求？ （ 1 ）如果 A ， B 是 轴上两点， C ， D 是 轴上两点， (2) 已知 ，试求两点间的距离 . 若 x O y 若 x O y 分别向 y 轴和 x 轴作垂线 ，垂足分别为 . 直线 相交于点 Q. 在平面直角坐标系中，从点 若 如图 Rt△P 1 P 2 Q 中， |P 1 P 2 | 2 = |P 1 Q| 2 +|QP 2 | 2 ，为了计 算 |P 1 Q| 和 |QP 2 | 长度，过点 P 1 向 x 轴作垂线，垂足为 M 1 （ x 1 ,0 ），过点 P 2 向 y 轴作垂线，垂足为 N 2 （ 0 ， y 2 ）， Q 所以两点 间的距离为 于是有 所以 特别地，原点 O （ 0 ， 0 ）与任一点 P （ x,y ）的距离 例 3 已知点 在 轴上求一点 ， 使 ，并求 的值 . 解得 x=1. 所以，所求点为 P （ 1 ， 0 ），且 解： 设所求点为 P （ x,0 ），于是 由 得 即 证明： 如图所示，以顶点 A 为坐标原点， AB 边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系 . 例 4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 . 则A(0，0).设B(ａ，0)， D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ) . A B C D x y (ｂ,ｃ) (a+ｂ,ｃ) (a,0) (0,0) 因为 所以 所以 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 . 1.若直线 l 1 :y=kx+k+2与 l 2 :y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是 ( ) A. k＞ B. k＜2 C. ＜k＜2 D. k＜ 或k＞2 C 2.求下列各对直线的交点坐标，并画出图形： 答案： 3.判断下列各对直线的位置关系. 答案： (1) 相交， (2) 相交， (3) 平行. 4 .求下列两点间的距离： 答案： 5. 已知 的三个顶点坐标是 （ 1 ）判断 的形状 . （ 2 ）求 的面积 . 解： （ 1 ）如图， 为直角三角形，以下 来进行验证， 即 是以 A 为顶点的直角三角形 . （ 2 ）由于 是以 A 为顶点的直角三角形， 所 以 1. 直线 l 1 ： A 1 x+B 1 y+C 1 =0 直线 l 2 ： A 2 x+B 2 y+C 2 =0 直线 l 1 与 l 2 之间的位置关系： 时，两条直线相交，交点坐标为 当 当 时，两条直线平行 ； 当 时，两条直线重合 . 2 . 两点间的距离为