2018-2019学年湖北省长阳县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省长阳县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

长阳一中2018—2019学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周万波 审题人：方秉武 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题有且仅有一个正确的答案）.‎ ‎1、在直角坐标系中，直线 的倾斜角为 （ ）‎ A.-30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 (　　)‎ A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β ‎3、命题:“”的否定为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、若满足约束条件则的最小值为 （ ）‎ A.9 B. 7 C.1 D.-3‎ ‎5、一个长方体边长分别为，则其外接球的表面积为 ( )‎ A．16π B．32π C．36π D．64π ‎ 6、相关变量x，y的样本数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则＝ (　　)‎ A．0.1　　　　 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎7、已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设集合，命题p：，命题q：.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是 (　　)‎ A．或　 B．或 C． 1≤a≤2 D．‎ ‎9、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内的 取值范围是（ ）.‎ A.(42,56] B.(56,72] C.(72,90] D.(42,90)‎ ‎10、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）‎ A、相交 B、相离 C、内切 D、外切 ‎11、在长方体中，，与平面 所成的角为，则该长方体的体积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、关于下列命题，正确的个数是（　　）‎ ‎（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4‎ ‎（2）已知圆M：（x+cos θ）2+（y﹣sin θ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切 ‎（3）已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2‎ ‎（4）设直线系M：xcos θ+ysin θ=2+2cos θ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、某四面体三视图如图所示，则该四面体的体积为 .‎ ‎14、在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋＝0有两个相异实根的概率为 .‎ ‎15、过点作圆的一条切线，其中为切点，则 ‎ .‎ ‎16、如图所示，在中，，的面积是的面积的3倍，沿将翻折，使翻折后，此时二面角的余弦值 为 .‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本题满分10分）设命题：“方程有两个实数根”，命题：“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围．‎ ‎18、（本题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎19、（本题满分12分）已知直线过点.‎ ‎(1)若直线与圆相切，求直线的方程；‎ ‎(2)若直线与轴的正半轴分别交于两点,试求的面积最小值及此时直线的方程.‎ ‎20、（本题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；‎ ‎（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.‎ ‎21、（本题满分12分）如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，‎ ‎∠ABC=∠ABE=90°，四边形为平行四边形，平面平面．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若△ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离．‎ ‎22、（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.‎ ‎(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；‎ ‎(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得 ‎,求实数的取值范围。‎ 长阳一中2018—2019学年度第一学期期中考试 高二文科数学试卷答案 一、 选择题 ‎1-6 DBCCAC 7-12 BDBACC 二、填空题 ‎13、14、15、16、‎ 三、解答题 ‎17、解：‎ ‎ ‎ ‎18、【解析】（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：‎ ‎（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以．‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．‎ （2） 设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括 ‎（1，1，1，），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以 ‎．‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）当直线的斜率不存在时，直线与轴垂直，又直线经过 直线方程为，是圆的一条切线 当直线的斜率存在时设为，则直线方程为 直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得 直线的方程为，即 综上，所求直线的方程为或.‎ ‎（2）由题意设其中，则直线的方程为，‎ 因为点在直线上，则有 ‎，即，当且仅当，‎ 即时取等号，此时的面积为，即 面积有最小值为12，直线的方程为，即.‎ ‎20、（3）因为甲的平均数为，‎ 所以甲的方差 ‎，‎ 又乙的方差 ‎，‎ 因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.‎ ‎ ‎ ‎21、证明：（Ⅰ）∵， ∴，‎ 又且交于点， ∴平面 又平面， ∴‎ 又∵∥，∥， ∴‎ 又平面平面且交于，‎ ‎∴平面又， ∴平面平面 ‎（Ⅱ）∵∥∴为异面直线与所成的角，则 中，，∴‎ ‎∵是边长为的等边三角形，‎ ‎∴中，， ∴，‎ ‎∵∥，，∴ ∥平面 ‎∴点到平面的距离即为点到平面的距离 ‎ 由（Ⅰ）可知平面，则为三棱锥的高 设点到平面的距离为由， 得 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎22、解：（1） 因为在直线上，设，因为与轴相切， 则圆为，‎ ‎ 又圆与圆外切，圆：， 则，解得，即圆的标准方程为；‎ ‎（2） 由题意得， 设，则圆心到直线的距离, 则，，即， 解得或，即：或；‎ ‎（3） ，即，即， ，又,即，解得， 对于任意，欲使， 此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为， 必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，综上．‎