全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷(四)数学文科试卷

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文档介绍

全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷(四)数学文科试卷

‎2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷 文 科 数 学(四)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,且全集是实数集,‎ 则等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.如图,向量等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.函数的零点个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设是公差不为0的等差数列的前项和,,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎5.读下面的程序框图(流程图),若输出的值为,那么判断框内空格处可填写( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,角,,所对的边为,,,若角,,‎ 则关于的两个结论:①一定是锐角三角形;②一定是等腰三角形.下列判断正确的是( )‎ A.①错误②正确 B.①正确②错误 C.①②都正确 D.①②都错误 ‎9.用一平面去截体积为的球,所得截面的面积为,则球心到截面的距离为( )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎10.若,,则角的终边落在直线( )上 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.如图所示,已知椭圆方程为,为椭圆的左顶点,、在椭圆上,若四边形为平行四边形,且,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知过点的二次函数的图象如右图,给出下列论断:①,②‎ ‎,③,④.其中正确论断是( )‎ A.②④ B.①③ C.②③ D.②③④‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.复数的共轭复数为,已知,则___________.‎ ‎14.以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________.‎ ‎15.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是__________.‎ ‎16.设双曲线的左、右顶点分别为、,若点为双曲线左支上的一点,且直线、的斜率分别为,,则双曲线的渐近线方程为______________.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)已知函数,‎ ‎,其图象过点.‎ ‎(1)求的解析式,并求其图象的对称中心;‎ ‎(2)将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到的图象,求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎18.(12分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎19.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.‎ ‎(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;‎ ‎(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.‎ ‎20.(12分)已知函数,、为常数,且,‎ ‎.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若是函数的一个极值点,试比较与的大小.‎ ‎21.(12分)已知直线与抛物线交于(坐标原点),两点,直线与抛物线交于,两点.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)过,,分别作轴的垂线,垂足分别为,,,记,分别为三角形 和四边形的面积,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中,已知两点,.‎ ‎(1)求以为直径的圆的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;‎ ‎(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,圆的圆心为,求的面积.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若的最大值为3,求实数的取值范围.‎
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