四川省宜宾市南溪二中2019-2020年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

数学文科 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ ‎1. 已知集合则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题“ ”的否定为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为 A. B. C. D. 4‎ ‎5. 设：，：，那么是的（ ）条件.‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎6. 若实数，则下列结论正确的是 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 直线是曲线 的切线，则它的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺 ‎9. 如右图所示，在球的直径上有一个动点由向运动，设，过点P 且与AB垂直的截面面积记为y，则的大致图象是 ‎10. 是上的奇函数，且则 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若复数满足，则的虚部为__________.‎ ‎14. 函数的图像关于原点对称，则 .‎ ‎15. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16. 设是上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式 的解集是____________________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必做题：共60分.‎ 17. ‎（12分）已知：关于的不等式的解集为，：方程表示圆. 若为真且为真，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（12分）已知函数，在处有极值.‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）若方程有个实数解，求实数的取值范围．‎ 19. ‎（12分）为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况，随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计表：‎ 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟）‎ 男生人数 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ 女生人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）若用表1的数据来分析判断：某义务教育阶段学校共有女生600人,试估计其中上网时间不高于60分钟的人数；‎ ‎（2）完成答题卡上的列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”‎ 附：公式，其中 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 20. ‎（12分）某厂生产某种产品件的总成本（元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，若生产件这样的产品单价为元，则产量定为多少时总利润最大？‎ 21. ‎（12分）设函数，（其中）．‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当时，讨论函数的零点个数．‎ ‎（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为， (为参数)，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知定点，设直线与曲线相交于、两点，求的值．‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，若不等式的解集为，且，.‎ ‎（1）求实数的最大值；‎ ‎（2）当时，若不等式有解，求实数的取值范围.‎ 数学（文）参考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D B C A ‎　C　　‎ ‎ A B C B 二.填空题: 13． ； 14．； 15．；　　16　．‎ 三.解答题:‎ ‎17.解：为真命题时，有，解得 ………3分 ‎ 为真命题时，则 ，解得 ………6分 为真且为真，为真命题，为假命题. ………8分 当为假命题时，‎ ‎ ……10分 ‎ 实数的取值范围是 ………12分 ‎18解：(1) 由题意： 得： ‎ 所求解析式为 ………5分 ‎（2）由（1）可得： 令，得或 ‎ 当变化时，、的变化情况如下表：‎ ‎—‎ 单调递增↗‎ 极大值 单调递减↘‎ 极小值 单调递增↗‎ ‎ 又 ‎ ‎ 即 ‎ 的取值范围为 …………12分 ‎19.解：（1）设估计上网时间不高于分钟的人数,‎ 依据题意有，解得：，‎ 所以估计其中上网时间不高于60分钟的人数是人.  ………4分 ‎（2）根据题目所给数据得到如下列联表：‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ 女生 ‎140‎ ‎60‎ ‎200‎ 合计 ‎260‎ ‎140‎ ‎400‎ 其中, ‎ 因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.  ………12分 ‎ ‎20. 解：设产品的单价为元，据已知，，‎ ‎ ………3分 ‎ 设利润为y元，则 ‎ ………6分 ‎ ‎ ………9分 ‎ 递增；递减， …11分 ‎ ‎.‎ 答：当产量为25件时，总利润最大. ………12分 ‎ ‎21.解：（1）当时，， ‎ ‎ 所以所求切线方程为 即 ……3分 ‎（2）函数的定义域为，，‎ ‎①当时，令，解得，所以的单调递减区间是 ‎，单调递增区间是，‎ ‎②当时，令，解得或，‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎③当时，，在上单调递增，‎ ‎④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减； ……………7分 ‎（3），‎ ‎①当时，，‎ 又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，‎ 在区间中，因为，‎ 取，于是，‎ 又在上单调递减，故在上也只有一个零点，‎ 所以，函数在定义域上有两个零点；‎ ‎②当时，在单调递增区间内，只有．‎ 而在区间内，即在此区间内无零点．‎ 所以，函数在定义域上只有唯一的零点． ……………12分 ‎22.解: (1)由，得， ‎ 所以曲线C的直角坐标系方程为. …………4分 ‎ ‎（2）把代入曲线方程，消元得，‎ ‎ 设该方程的两根为，有，‎ 不妨令，‎ 则 …………10分 23. 解：(1)由题可知，，，可得不等式组，‎ 解得，‎ 故实数的最大值为2. ……………4分 ‎(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，‎ 根据绝对值不等式的性质可知的最大值为1，‎ 因此，若不等式有解，则，‎ 故实数的取值范围为. ………10分