高中数学必修2同步练习：直线与平面平行的判定

高中数学必修2同步练习：直线与平面平行的判定

必修二 2.2.1　直线与平面平行的判定 一、选择题 ‎1、过平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)‎ A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 ‎2、过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)‎ A．不存在 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．以上都有可能 ‎3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定 ‎4、如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB⊂α ‎5、已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 ‎6、以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；‎ ‎②若a∥α，b∥α，则a∥b；‎ ‎③若a∥b，b∥α，则a∥α；‎ ‎④若a∥α，b⊂α，则a∥b．‎ 其中正确说法的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 二、填空题 ‎7、在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．‎ ‎8、如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1的面中：‎ ‎(1)与直线AB平行的平面是________；‎ ‎(2)与直线AA1平行的平面是______；‎ ‎(3)与直线AD平行的平面是______．‎ ‎9、经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．‎ 三、解答题 ‎10、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)‎ ‎11、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)‎ ‎12、如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．‎ 求证：EF∥平面PBC．‎ ‎13、如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．‎ 求证：EF∥平面BDD1B1．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎　[如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．]‎ ‎2、D ‎3、A　‎ ‎4、C　‎ ‎5、D　‎ ‎6、A　[①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．]‎ 二、填空题 ‎7、平行 解析　设BD的中点为F，则EF∥BD1．‎ ‎8、(1)平面A1C1和平面DC1　(2)平面BC1和平面DC1　(3)平面B1C和平面A1C1‎ ‎9、无数 三、解答题 ‎10、证明　方法一　如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．‎ ‎∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，‎ ‎∴AE＝BD．‎ 又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．‎ 又∵PM∥AB∥QN，∴＝，＝．‎ ‎∴PM綊QN．‎ ‎∴四边形PQNM是平行四边形．∴PQ∥MN．‎ 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．‎ 方法二　如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．‎ ‎∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，‎ ‎∴BQ＝PE．‎ ‎∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．‎ 又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．‎ ‎11、①③‎ ‎12、证明　连接AF延长交BC于G，连接PG．‎ 在▱ABCD中，‎ 易证△BFG∽△DFA．‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴EF∥PG．‎ 而EF⊄平面PBC，‎ PG⊂平面PBC，‎ ‎∴EF∥平面PBC．‎ ‎13、证明　取D1B1的中点O，‎ 连接OF，OB．‎ ‎∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，‎ ‎∴OF綊BE．‎ ‎∴四边形OFEB是平行四边形，‎ ‎∴EF∥BO．‎ ‎∵EF⊄平面BDD1B1，‎ BO⊂平面BDD1B1，‎ ‎∴EF∥平面BDD1B1．‎