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文档介绍
数学卷·2018届河北省定州中学高三下学期第一次月考(2018
高三第二学期第1次考试数学试题 一、单选题 1.在平面直角坐标系中,已知点, ,动点满足 ,其中,则所有点构成的图形面积为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中, 是坐标原点,设函数的图象为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题: ①存在正实数,使的面积为的直线仅有一条; ②存在正实数,使的面积为的直线仅有二条; ③存在正实数,使的面积为的直线仅有三条; ④存在正实数,使的面积为的直线仅有四条. 其中,所有真命题的序号是( ). A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 3.已知函数, ,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数, 若当时,不等式组恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为( ). A. B. C. D. 8.定义“有增有减”数列如下: ,满足,且,满足.已知“有增有减”数列共4项,若,且,则数列共有( ) A. 64个 B. 57个 C. 56个 D. 54个 9.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数, 有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 11.现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切,若第五个小球和它们都相切,则这个小球的半径是 ( ) A. B. C. D. 12.定义在上的函数满足,且当时, ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) A. -1 B. C. D. 二、填空题 13.设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_________. 14.已知函数,当时,函数的最大值是__________;若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是__________. 15.已知双曲线 的左、右顶点分别为、,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于, 点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为__________. 16.已知函数, ,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是__________. 三、解答题 17.对于若数列满足则称这个数列为“数列”. (Ⅰ)已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围; (Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为 “数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由. 18.已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明. 19.已知函数在定义域内有两个不同的极值点. ()求的取值范围. ()记两个极值点, ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围. 参考答案 CDDAC CCDAD 11.A 12.C 13.6 14. 15.5 16. 17.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析. (Ⅰ)由题意得 解得 所以实数的取值范围是 (Ⅱ假设存在等差数列符合要求,设公差为则 由得 由题意,得对均成立,即 ①当时, ②当时, 因为 所以与矛盾, 所以这样的等差数列不存在. (Ⅲ)设数列的公比为则 因为的每一项均为正整数,且 所以在中,“”为最小项. 同理, 中,“”为最小项. 由为“数列”,只需即 又因为不是“数列”,且为最小项, 所以即, 由数列的每一项均为正整数,可得 所以或 ①当时, 则 令则 又 所以为递增数列,即 所以 所以对于任意的都有 即数列为“数列”. ②当时, 则 因为 所以数列不是“数列”. 综上:当时,数列为“数列”, 当时, 数列不是“数列”. 18.(Ⅰ);(Ⅱ). (Ⅰ)由题可得,解得. 所以椭圆的方程为. (Ⅱ)结论: ,理由如下: 由题知直线斜率存在, 设. 联立, 消去得, 由题易知恒成立, 由韦达定理得, 因为与斜率相反且过原点, 设, , 联立 消去得, 由题易知恒成立, 由韦达定理得, 因为两点不与重合, 所以直线存在斜率, 则 所以直线的倾斜角互补, 所以. 19.(1);(2) ()由函数得的定义域为,且, 若函数在定义域内有两个不同的极值点,则方程, 即有两个不同的根, 即函数与函数的图象在上有两个不同的交点, 如图所示: 若令过原点且切于函数图象的直线斜率为,只须, 令切点,则, 又, ∴,解得, ,∴, ∴的取值范围是. ()因为等价于, 由()可知, , 分别是方程的两个根,即, , 所以原式等价于, ∵, , ∴原式等价于, 又由, 作差得, ∴原式等价于, ∵,原式恒成立, 即恒成立, 令, ,则不等式在上恒成立, 令, , 则, 当时,可见时, , 故在上单调递增, 又, 在上恒成立,符合题意; 当时,可见时, ; 时, , ∴在时单调递增,在时单调减, 又,故在上不可能恒小于,不符合题意, 综上所述,若不等式恒成立,只须, 又,故.查看更多