2020届二轮复习选择题的解题策略学案（全国通用）
高考数学解题技巧（方法类）
1．选择题的解题策略
一、题型与方法介绍
高考数学的选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面．
高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大．
解答选择题的基本要求是四个字：准确、迅速．
解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法．
二、方法技巧
1．直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
例1 【2018高考四川，理1】设集合，集合，则（ ）
【答案】A
【解析】，选A．
例2 若△ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足，且，则的值为( )
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由，得，由，，解得．选A．
例3 若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ）
（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
【答案】D
【解析】
【直接法】由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以＋kπ＜2x＜＋kπ．
【数形结合法】由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D．
例4．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7．5)等于（ ）
（A） 0．5 （B） －0．5 （C） 1．5 （D） －1．5
【答案】B
【解析】由f(x＋2)＝－f(x)得f(7．5)＝－f(5．5)＝f(3．5)＝－f(1．5)＝f(－0．5)，由f(x)是奇函数，得
f(－0．5)＝－f(0．5)＝－0．5，所以选B．
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7．5)＝f(－0．5)＝－f(0．5)＝－0．5．
例5．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种．因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；
解二：（用插空法）×＝3600．
例6【2018高考湖北，理6】已知符号函数，f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 因为a>1，所以当x>0时，x
0，sgn[g(x)]＝1＝－sgn x；当x＝0时，g(x)＝0，sgn[g(x)]＝0＝－sgn x也成立．故B正确．
【方法点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
2．特殊值法
特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)
代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。
例1．【2018年全国新课标Ⅰ，理8】设，，且，则（ ）
. . . .
【答案】B
解一：（直接法）∵，∴
，
∴，即，选B．
解二：（特值法）取，则，所以，代入选项验证得B正确．
例2．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1＜x4＜2，则tan≠，排除A、B、D，故选C．
另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C．
例3．如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝（ ）
（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n－1)2
解：（特值法）当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D．所以选B．
另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B．
例4．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
（A）130 （B）170 （C）210 （D）260
解：（特例法）取m＝1，依题意＝30，＋＝100，则＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）．
例5．若，P=，Q=，R=，则（ ）
（A）RPQ （B）PQ R
（C）Q PR （D）P RQ
解：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR
例6【2018辽宁高考，理6】在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
【常规解法】
【特值法】采用特值法取则为公差为0每一项都等于8的常数列则
例7【2009辽宁高考，理6】设等比数列的前n 项和为若=3则 = （ ） （（（9
A. 2 B. C. D.3
【常规解法】由等比数列性质可知，，为等比数列，设，则由
可得然后根据等比数列性质进行求解。
【特值法】采用特值法令则根据，，为等比数列得，所以
例8【2018辽宁高考，理7】已知，则 （ ）
A． B． C． D．
【常规解法】对等式左右平方得，则
又因为，所以分式中分子分母同时除
得到然后解方程得
【特值法】因为则则选项C、D错误，
又因为则的值必然和有关，由此分析猜测可
取，此时满足题中已知条件，所以
【方法点评】 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.
第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右．
3．排除法
排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
例1．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
【答案】B
【解析】∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D．所以选B．
例2．过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
【答案】B
【解析】（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；
另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B．
例3 方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( )
A．01 D.0
查看更多
