2020_2021学年新教材高中数学第7章三角函数7

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文档介绍

2020_2021学年新教材高中数学第7章三角函数7

第3课时 正切函数的图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养 ‎1.了解正切函数图象的画法,掌握正切函数的性质.(重点)‎ ‎2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(难点、易错点)‎ 通过学习本节内容,提升学生的数学运算和直观想象核心素养.‎ 正切函数是以π为周期的函数,因此画正切函数图象只需先画出一个周期内的图象,那么选择怎样的一个周期合适呢?仿照由正弦线画正弦函数图象的方法,自己尝试用该方法作出y=tan x,x∈的图象.‎ 正切函数的图象与性质 解析式 y=tan x 图象 定义域 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 无对称轴,对称中心为(k∈Z)‎ 思考:正切函数在定义域内是单调函数吗?‎ ‎[提示] 不是.‎ ‎1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)正切函数在定义域上是单调递增函数. (  )‎ - 8 -‎ ‎(2)正切函数的对称轴方程为x=kπ+,k∈Z. (  )‎ ‎(3)正切函数的对称中心为(kπ,0),k∈Z. (  )‎ ‎[提示] (1)正切函数在,k∈Z上是单调递增函数.‎ ‎(2)正切函数不是轴对称图形.‎ ‎(3)正切函数的对称中心为,k∈Z.‎ ‎[答案] (1)× (2)× (3)×‎ ‎2.(一题两空)函数f(x)=tan的定义域是________,f=________.‎   [由题意知x+≠kπ+(k∈Z),即x≠+kπ(k∈Z).故定义域为,‎ 且f=tan=.]‎ ‎3.函数y=-tan x的单调递减区间是________.‎ (k∈Z) [因为y=tan x与y=-tan x的单调性相反,所以y=-tan x的单调递减区间为(k∈Z).]‎ 正切函数的定义域 ‎【例1】 求下列函数的定义域.‎ ‎(1)y=;‎ ‎(2)y=.‎ ‎[思路点拨] (1)分母不为0,且tan有意义;‎ ‎(2)被开方数非负,且tan x有意义.‎ ‎[解] (1)要使y=有意义,‎ 则 ‎∴ - 8 -‎ ‎∴函数y=的定义域为 .‎ ‎(2)由题意得tan x-3≥0,‎ ‎∴tan x≥,‎ ‎∴kπ+≤x<kπ+(k∈Z),‎ ‎∴y=的定义域为 .‎ 求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有意义,即x≠kπ+(k∈Z),而对于构建的三角函数不等式,常利用三角函数的图象求解.‎ ‎1.求函数y=的定义域.‎ ‎[解] 要使函数y=有意义,‎ 则有 ‎∴ ‎∴ ‎∴函数y=的定义域为 .‎ 正切函数的单调性及应用 ‎【例2】 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空).‎ ‎①tan ________tan ;‎ ‎②tan ________tan.‎ ‎(2)求函数y=tan的单调区间及最小正周期.‎ - 8 -‎ ‎[思路点拨] (1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较.‎ ‎(2)先利用诱导公式将x的系数化为正数,再把x-看作一个整体,利用y=tan x的单调区间求解.利用T=求周期.‎ ‎(1)①< ②< [①tan =tan=tan ,‎ ‎∵0<<<,且y=tan x在上是增函数,‎ ‎∴tan
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