- 2021-06-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020_2021学年新教材高中数学第7章三角函数7
第3课时 正切函数的图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解正切函数图象的画法,掌握正切函数的性质.(重点) 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(难点、易错点) 通过学习本节内容,提升学生的数学运算和直观想象核心素养. 正切函数是以π为周期的函数,因此画正切函数图象只需先画出一个周期内的图象,那么选择怎样的一个周期合适呢?仿照由正弦线画正弦函数图象的方法,自己尝试用该方法作出y=tan x,x∈的图象. 正切函数的图象与性质 解析式 y=tan x 图象 定义域 值域 R 周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 无对称轴,对称中心为(k∈Z) 思考:正切函数在定义域内是单调函数吗? [提示] 不是. 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正切函数在定义域上是单调递增函数. ( ) - 8 - (2)正切函数的对称轴方程为x=kπ+,k∈Z. ( ) (3)正切函数的对称中心为(kπ,0),k∈Z. ( ) [提示] (1)正切函数在,k∈Z上是单调递增函数. (2)正切函数不是轴对称图形. (3)正切函数的对称中心为,k∈Z. [答案] (1)× (2)× (3)× 2.(一题两空)函数f(x)=tan的定义域是________,f=________. [由题意知x+≠kπ+(k∈Z),即x≠+kπ(k∈Z).故定义域为, 且f=tan=.] 3.函数y=-tan x的单调递减区间是________. (k∈Z) [因为y=tan x与y=-tan x的单调性相反,所以y=-tan x的单调递减区间为(k∈Z).] 正切函数的定义域 【例1】 求下列函数的定义域. (1)y=; (2)y=. [思路点拨] (1)分母不为0,且tan有意义; (2)被开方数非负,且tan x有意义. [解] (1)要使y=有意义, 则 ∴ - 8 - ∴函数y=的定义域为 . (2)由题意得tan x-3≥0, ∴tan x≥, ∴kπ+≤x<kπ+(k∈Z), ∴y=的定义域为 . 求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有意义,即x≠kπ+(k∈Z),而对于构建的三角函数不等式,常利用三角函数的图象求解. 1.求函数y=的定义域. [解] 要使函数y=有意义, 则有 ∴ ∴ ∴函数y=的定义域为 . 正切函数的单调性及应用 【例2】 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空). ①tan ________tan ; ②tan ________tan. (2)求函数y=tan的单调区间及最小正周期. - 8 - [思路点拨] (1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较. (2)先利用诱导公式将x的系数化为正数,再把x-看作一个整体,利用y=tan x的单调区间求解.利用T=求周期. (1)①< ②< [①tan =tan=tan , ∵0<<<,且y=tan x在上是增函数, ∴tan查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户