2018届高三数学一轮复习： 第9章 第2节 课时分层训练55

2018届高三数学一轮复习： 第9章 第2节 课时分层训练55

课时分层训练(五十五)　随机抽样 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　)‎ A．简单随机抽样　　 B.按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D.系统抽样 C　[不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．]‎ ‎2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32‎ B　[间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]‎ ‎3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)‎ A．9　　 B.10‎ C.12　　 D.13‎ D　[依题意得＝，故n＝13.]‎ ‎4．(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A．p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1‎ C．p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p3‎ D　[由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]‎ ‎5．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为(　　)‎ A．700 B.669‎ C．695 D.676‎ C　[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，‎ 分段间隔数k＝＝＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.]‎ ‎6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生(　　) ‎ ‎【导学号：01772360】‎ A．1 030人 B.97人 C．950人 D.970人 D　[由题意可知抽样比为＝，‎ 设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200，‎ 所以x＝97，该校共有女生＝970人．]‎ 二、填空题 ‎7．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．‎ ‎ 【导学号：01772361】‎ ‎60　[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]‎ ‎8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________. ‎ ‎【导学号：01772362】‎ 　[根据题意，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.]‎ ‎9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．‎ ‎11　[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.]‎ ‎10．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：‎ 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位：人)‎ ‎8 000‎ ‎6 000‎ ‎10 000‎ 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．‎ ‎16　[持“支持”态度的网民抽取的人数为48×＝48×＝16.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图922所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ 图922‎ A．93　　 B.123　‎ C.137　　 D.167‎ C　[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.]‎ ‎2．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B.25,17,8‎ C．25,16,9 D.24,17,9‎ B　[由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔＝12人抽出1个，‎ 设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)，‎ 由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，‎ 所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]‎ ‎3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图923①和图②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.‎ ‎　　　　①　　　　　　　　　　　　②‎ 图923‎ ‎200　20　[易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.‎ 又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．‎ 利用图②知，高中学生的近视率为50%.‎ 因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]‎ ‎4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________. ‎ ‎【导学号：01772363】‎ ‎76　[由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]‎